Два круга радиусами по 8 см имеют общую хорду равную 8 корней из 3 найдите площадь общей части кругов

рассмотрим треугольник, образованный двумя радиусами и хордой. найдём его угол возле центра окружности по теореме косинусов:

(8(корней из 3))^2 = 8^2 + 8^2 - 2*8*8*cosa

128cosa = 128 - 192 = -64

cosa = -1/2

a = 2п/3

теперь рассмотрим искомую площадь. она равна двум площадям фигуры, образованной разностью между сектором окружности радиус-радиус-дуга и треугольником радиус-радиус-хорда. найдём площадь сектора:

s1 = (п r^2/2)*(a/2п) = (a r^2 )/ (4) = 64 * 2п / (3*4) = 32 п /3

теперь найдём площадь треугольника. воспользуемся классической формулой:  

s2 = (1/2) * 8(корней из 3) * 8 = 32 корня из 3

теперь вычитаем из одной площади другую:

s1-s2 =  32 п /3 -  32 корня из 3 = 32(п/3 - 1)

и умножаем эту разность на два: 64 (п/3 - 1)

получилось некрасивое число, может ошибся в подсчётах, но общий ход решения такой

 

27 дм - длина меньшего катета прямоугольного треугольника.

Объяснение:

Так как треугольник прямоугольный, то  центр окружности лежит на середине гипотенузы. То есть диаметром описанной окружности будет гипотенуза треугольника. Значит гипотенуза равна 22,5*2=45 дм. Получается прямоугольный треугольник с катетом 27 дм и гипотенузой 45 дм. Пусть х дм - длина другого катета. По теореме Пифагора:

27²+х²=45²

х²=45²-27²

х²=2025-729

х²=1296

х=36 дм - длина второго катета.

Отрицательный корень в этом уравении лишен смысла.

Меньшим из этих катетов будет катет длиной 27 дм.

Значит в ответе катет длиною 27 дм.

Первое решение:   схема:   i   2км   i   i               5 км               i           решение:   1) 5 - 2 = 3 (км)   ответ: 3 км - расстояние между деревнями    в и с     второе решение:     схема:             5км             2км   решение:   1) 5 + 2 = 7 (км)    ответ:     7 км    - расстояние    между деревнями в и с общий ответ: имеет 2 решения.