Визнач площу многокутника, якщо: у многокутника 12 сторін і R = 16 см

1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°

Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:

\alpha=\frac{180(n-2)}{n}

Найдем при каком n угол будет равен 160°:

160=\frac{180(n-2)}{n}\\160n=180n-360\\20n=360\\n=18

Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника

2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:

R=\frac{a}{\sqrt{3}}

Подставим заданное значение стороны:

R=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=6

Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см

3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:

\frac{8}{15}*360=192°

а радианная:

=\frac{8}{15}*2\pi=\frac{16\pi}{15}

Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:

l=\frac{8}{15}*2\pi*R=\frac{8}{15}*2\pi*6=6.4\pi\approx20,1 см

1) BM≈10

2)cosα=0

Объяснение:

1)

Дано трикутник ABC

A(0;-3;-1)

B(-4;0;2)

С(8;3;-7)

BM-медіанна

AC(8-0;3-(-3);-7-(-1)) AC(8;6;-6)

М-середина AC

M(8/2;6/2;-6/2) M(4;3;-3)

BM(4-(-4);3-0;-3-2) BM(8;3;-5)

|BM|=√(8²+3²+(-5)²)=√(64+9+25)≈10

2)

M(0;1;-1) B(1;-1;2) C(3;1;0) D(2;1;1)

MD(2-0;1-1;1-(-1)) MD(2;0;2)

BC(3-1;1-(-1);0-2) BC(2;2;-2)

Знайдемо скалярний добуток векторів:

MD·BC=2·2+02+2·(-2)=4+0-4=0

Знайдемо довжини векторів:

|MD|=√(2²+0²+2²)=√(4+0+4)=√8=2√2

|BC|=√(2²+2²+(-2)²)=√(4+4+4)=√12=2√3

Знайдемо кут між векторами:

cosα=