№1.Накреслити трикутник АВС і побудувати його образ при гомотетії з центром у вершині А і коефіцієнтом k = 0, 5. Чому дорівнює відношення периметрів побудованого трикутника і трикутника АВС ? №2.Сторони двох квадратів відносяться як 3 : 7. Знайти площу меншого квадрата, якщо площа більшого 98〖см〗^2. №3.Обчислити координати образу точки А(4; 5) при гомотетії з центром С(3; – 4) і коефіцієнтом k = 3. №4.Точка М ділить сторону ВС квадрата АВСD у відношенні 3 : 5, рахуючи від точки В. Відрізки АМ і ВD перетинаються в точці Р. Знайти площу трикутника АРD, якщо площа трикутника ВРМ дорівнює 18〖см〗^2. №5.Площа будівлі дорівнює 120 м^2. Яку площу вона матиме на плані у масштабі 1 : 200 ?

Объяснение:

Определение

Геометрическим местом точек (сокращенно — ГМТ), обладающих некоторым свойством, называется множество всех точек, которые обладают этим свойством.

Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того, что все точки множества , указанного в ответе, обладают требуемым свойством, а также наоборот, что все точки, обладающие требуемым свойством, лежат в этом множестве .

Приведем классические и важнейшие известные примеры ГМТ.

Пример

Геометрическое место точек, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние, — окружность (это определение окружности).

Пример

Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой, — две параллельные прямые.

Пример

Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка, — серединный перпендикуляр к отрезку.

 

Пример

Геометрическое место внутренних точек угла, равноудаленных от его сторон, — биссектриса угла.

Два последних примера будут рассмотрены детально в разделах "Серединный перпендикуляр" и "Биссектриса".

Утверждение

ГМТ, обладающих двумя свойствами, является пересечением двух множеств: ГМТ, обладающих первым свойством, и ГМТ, обладающих, вторых свойств

Объяснение:

Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.

Свойства серединных перпендикуляров треугольника

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого