В треугольнике PKS, угол K=90 градусов, угол P=60 градусов ; PK=8cm НАЙТИ: PS

Дано:

△PKS - прямоугольный.

PK = 8 см.

∠P = 60˚.

∠K = 90˚.

Найти:

PS.

Решение.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равняется 90°.

=> ∠S = 90 - 60 =30˚.

Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> PS = 8 * 2 = 16 см.

ответ: 16 см.

Дуга равна соответственному центральному углу.

∪CA = 360°−∪AB−∪BC = 360−96−106 = 158°

I — центр вписанной окружности в треугольник; IA = IB = IC — радиусы.

∢AIC = ∪CA = 158°; ∢AIB = ∪AB = 96°; ∢BIC = ∪BC = 106°

IA ⊥ LM, IB ⊥ MN, IC ⊥ NL (радиус ⊥ к касательной)

∢IAM = ∢MBI = ∢IBN = ∢NCI = ∢ICL = ∢LAI = 90°

∢L= 360°−∢AIC−∢LAI−∢ICL = 360−158−90−90 = 360−180−158 =180(2-1)-158=180-158 = 22° (из 4-угольника AICL)

аналогично для других углов:

∢ M= 180−96 = 84°

∢ N= 180−106 = 74°

∢L= 22°∢M = 84°∢N = 74°∪CA =​ 158°

Дуга равна соответственному центральному углу.

∪CA = 360°−∪AB−∪BC = 360−96−106 = 158°

I — центр вписанной окружности в треугольник; IA = IB = IC — радиусы.

∢AIC = ∪CA = 158°; ∢AIB = ∪AB = 96°; ∢BIC = ∪BC = 106°

IA ⊥ LM, IB ⊥ MN, IC ⊥ NL (радиус ⊥ к касательной)

∢IAM = ∢MBI = ∢IBN = ∢NCI = ∢ICL = ∢LAI = 90°

∢L= 360°−∢AIC−∢LAI−∢ICL = 360−158−90−90 = 360−180−158 =180(2-1)-158=180-158 = 22° (из 4-угольника AICL)

аналогично для других углов:

∢ M= 180−96 = 84°

∢ N= 180−106 = 74°

∢L= 22°∢M = 84°∢N = 74°∪CA =​ 158°