От точки C на окружности хорда AB видна под углом 84° .Вычисли градусную меру дуги AB и дуги

Объяснение:

Т.к. есть точка пересечения бисс - т.О, то есть и лежащий на ней центр вписанно окружности. Пусть вписанная окр-ть пересекает стороны AB=a=6, BC =b=8, AC=c=10  в точках M,P,Q соответственно. CM,AP,BQ - бисс. Найдем сначала радиус вписанной:

p=P/2= (6+8+10)/2=12

По т. Герона: S = √(12*(12-6)(12-8)(12-10))= 24

S=p*r, r = 24/12 = 2

по св-вам касательных

AM=AQ = x

MB=BP=y

CP=CQ=z

2x+2y+2z = 24

x+y+z=12

z = 12 - (x+y) =12 - AB = 12-6 = 6

y = 12 - AC = 12 -10 =2

x = 12 - BC = 12 -8=4

Есть готовая ф-ла для нахождения бисс, она выводится через теорему cos.

l = √(ab - mn)

AP = √(6*10 - 2*6) = √48 = 4√3

BQ = √(6*8 - 4*6) = √24 = 2√6

CM = √(8*10 - 2*4)=6√2

AO = AP - r = 4√3 - 2 = 2*(2√3 - 1), AO : r = 2*(2√3 - 1) : 2 = (2√3 - 1) : 1

BO = BQ - r =  2√6 - 2 = 2*(√6 - 1), BO : r = 2*(√6 - 1) : 2 = (√6 - 1) : 1

CO = CM - r = 6√2 - 2 = 2*(3√2 - 1), AO : r = 2*(3√2 - 1) : 2 = (3√2 - 1) : 1

Допустим, что угол АСМ - это 3х, а угол ВСD ⇒ х.

В сумме углы АСМ и ВСD минус угол МСD дают 180°.

Логично, что если угол BCD - это х, то его половинки - это х/2.

Составим уравнение.

3х+х-х/2=180°

При выполнении несложных математических расчётов получается, что х(угол BCD)=51 3/7°

Следовательно, угол АСВ=180°-51 3/7°=128 4/7°

ответ: 51 3/7° и 128 4/7°.

(это то, что записано в условии. ответы странные, странные и смежные углы... АВС и ВСD не могут быть смежными. смежными могут быть только АСВ и ВСD, как указано в вопросе к задаче... смотри ещё раз условие внимательнее)