Дан равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.​

Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9.
Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба.
АД^2=12^2+9^2
АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см.
Сторона ромба равняется 15 см.

ответ: 3,21см²

Объяснение: известно, что периметр нашего ромба 16см, значит длина одной стороны будет:16/4=4см.

Найдем сторону подобного ромба. Известны его диагонали. Диагонали в точке пересечения делятся пополам и образуют 4 прямоугольных треугольника с катетами 4 и 8 см. Боковая сторона находится по теореме Пифагора: √4²+8²=√16+64=√80=8,9см.

Отношение сторон подобного ромба к нашему равно: 8,9/4=2,23.

Находим диагонали нашего ромба: d1=4/2,23=1,79 см. d2=8/2,23=3,59см.

Находим площадь нашего ромба: S=1/2*d1*d2=0,5*1,79*3,59=3,21см²