Відрізок BD — висота прямокутного трикутника ABC, проведена до гіпотенузи. Розв'яжіть трикутник ABC, якщо: a) BD = 4, корень из 3 DBC = 60°;

В любой правильный многоугольник можно вписать единственную окружность.

Доказательство:

Надо доказать, что существует точка, равноудаленная от сторон многоугольника.

Пусть О - центр окружности, описанной около правильного многоугольника.

Тогда ОА₁ = ОА₂ = ОА₃ = ... как радиусы описанной окружности, значит треугольники ОА₁А₂, ОА₂А₃ и т.д. равны по трем сторонам (отрезки А₁А₂, А₂А₃ и т.д. равны, как стороны правильного многоугольника),

но тогда равны и высоты этих треугольников, проведенные к сторонам А₁А₂, А₂А₃ и т.д.

Значит, точка О равноудалена от сторон многоугольника, и окружность с центром в точке О и радиусом, равным ОК₁, пройдет через точки К₁, К₂, и т.д., то есть будет касаться сторон многоугольника и значит будет вписанной.

В правильном многоугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Докажем, что эта окружность единственная.

Предположим, что существует еще одна окружность с центром в некоторой точке О₁, вписанная в тот же правильный многоугольник.

Тогда точка О₁ равноудалена от сторон этого многоугольника, значит лежит в точке пересечения биссектрис его углов, значит совпадает с точкой О - точкой пересечения его биссектрис. Радиус этой окружности равен расстоянию от точки О до сторон, т.е. равен ОК₁, значит эти окружности совпадают.

Углеводы всасываются в кровь в виде моносахаридов, главным образом глюкозы (виноградного сахара) . Откладываются они в организме в виде животного крахмала — гликогена. Запасы гликогена в организме невелики, в среднем они составляют 500—600 г. По мере необходимости гликоген расщепляется на моносахариды и поступает в кровь. Гликоген откладывается главным образом в печени и мышцах. Избыток углеводов может превращаться в организме в жир.

В обмене углеводов большую роль играет гормон поджелудочной железы —инсулин, поступающий непосредственно в кровь. Инсулин усвоению организмом сахара путем превращения его в гликоген. Если инсулина вырабатывается в организме недостаточно, то гликогена образуется меньше и он не откладывается в печени и мышцах. Поэтому содержание сахара в крови повышается, а почки начинают выделять избыток сахара с мочой. Наступает заболевание, известное под названием диабета, или сахарной болезни. При этом заболевании часто приходится вводить больному инсулин, добываемый из поджелудочной железы животных.

Иногда избыток сахара в пище (например, 200—300 г на прием) может вызвать временное повышение содержания сахара в крови, так как организм не успевает переработать этот сахар в гликоген. Одновременно через почки начинает выделяться образовавшийся избыток сахара. Такое повышение сахара в крови, называемое пищевой гипергликемиеи, наблюдается при увлечении сладостями (конфетами, вареньем, виноградом, содержащим до 20% глюкозы, и т. п.) ; оно обычно проходит без последствий для организма.

Другой гормон — адреналин — вызывает усиленное превращение гликогена в сахар; под его влиянием глюкоза поступает в кровь.

Объяснение: