Бічні сторони трапеції дорівнюють 15 см і 13 см, а довжини основ відносяться як 1:3. Знайдіть площу трапеції, якщо відомо, що в неї можна вписати коло. Перевод: Боковые стороны трапеции равны 15 см и 13 см, а длинные основ относятся как 1:3. Найдите площадь трапеции если известно, что в нее можно вписать круг.

Пусть одна из трех равных частей равна х, тогда диагональ равна 3х. 

вторая сторона равна по теореме Пифагора  корень((3x)^2-(корень(2))^2)==корень(9x^2-2) 

высота треугольника, стороны которого стороны прямогоульника и диагональ

равна по теореме Пифагора

корень((корень(2))^2-x^2)=корень(2-x^2) 

площадь прямоугольника равна

2* 1/2* 3х* корень(2-x^2) (сумма двух равных реугольников, площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание(в данном случае это диагональ прямоугольника))

или корень(2)*корень(9x^2-2)

составляем уравнение

 корень(2)*корень(9x^2-2)=2* 1/2* 3х* корень(2-x^2)

3х* корень(2-x^2)=корень(2)*корень(9x^2-2)

9x^2*(2-x^2)=2*(9x^2-2)18x^2-9x^4=18x^2-4

9x^4=4
x^4=4/9
x=корень(2/3)
3x=3*корень(2/3)=корень(6)

Осевое сечение по условию прямоугольный треугольник, но он еще и равнобедренный, поскольку образующие равны.
Пусть образующая равна а, это и сторона равнобедренного треугольника.
Высота конуса является и высотой в прямоугольном треугольнике, в сечении, проведенная с прямого угла к гипотенузе и на ее середину, поскольку у равнобедренного треугольника высота есть и медиана, проведенная с вершины.
Половина гипотенузы по теореме Пифагора тогда будет:
с/2=√(а²-3²)=√(а²-9)
Вся гипотенуза тогда с=2√(а²-9)
Применим теорему Пифагора к нашему сечению, кот. есть прямоуг. треугольник
(2√(а²-9))²=а²+а²
4(а²-9)=2а²
4а²-36=2а²
2а²=36
а²=18
а=3√2 - образующая, или сторона сечения, катет прямоуг. Δ

Площадь прямоуг. Δ S=1/2*3√2*3√2=9 см² - площадь сечения