1) Начерти тупоугольный треугольник. Постройте центр окружности, вписанной в треугольник. Где находится центр такой окружности.2) Начертите прямоугольный треугольник. Постройте центр окружности, вписанной в треугольник. Где находится центр такой окружности. ​

Давайте вместе решим эту задачу.

У нас дан треугольник SMP с углом ∠SMP и треугольник PMN с углом ∠PMN. Нам нужно найти градусную меру каждого из этих углов.

Для начала, обратимся к теореме о сумме углов в треугольнике: сумма всех трех углов в треугольнике равна 180 градусов.

У нас есть треугольник SMP, и сумма его углов должна быть равна 180 градусов. По заданию известно, что ∠SMP имеет градусную меру, которую мы пока не знаем, но обозначим ее через x.

Используя эту информацию, мы можем записать уравнение:

x + ∠SMP + ∠MPS = 180

Однако, мы знаем, что ∠MPS равен 90 градусам (это прямой угол), поэтому можем заменить ∠MPS на 90:

x + ∠SMP + 90 = 180

Теперь мы можем решить это уравнение, выразив x:

x + ∠SMP = 90

x = 90 - ∠SMP

Таким образом, градусная мера угла ∠SMP равна 90 минус градусная мера угла ∠SMP.

Проверим другие углы.

У нас есть треугольник PMN, и его сумма углов также должна быть равна 180 градусов. По заданию известно, что ∠PMN имеет градусную меру y (пока неизвестную), поэтому можем записать уравнение:

∠MPS + ∠PMN + ∠MNP = 180

Заменим известное значение ∠MPS на 90:

90 + ∠PMN + ∠MNP = 180

Теперь решим это уравнение, выражая y:

∠PMN + ∠MNP = 90

y = 90 - (∠PMN + ∠MNP)

Таким образом, градусная мера угла ∠PMN равна 90 минус сумма градусных мер углов ∠PMN и ∠MNP.

Осталось вычислить только градусную меру угла ∠MSN. Нам изначально не дано никакой информации о нем, поэтому не можем использовать теоремы о сумме углов.

В этом случае, чтобы найти градусную меру угла ∠MSN, нам нужно знать другие градусные меры на этой диаграмме, но их не дано. Поэтому мы не сможем определить градусную меру угла ∠MSN без дополнительной информации.

Итак, мы вычислили градусную меру углов ∠SMP и ∠PMN, а для углов ∠MSN и ∠MNP нам необходима дополнительная информация для решения.

Добрый день, ученик! Сегодня я буду выступать в роли школьного учителя и ответить на вопрос о мерах, предпринятых Василием III для защиты восточных рубежей государства.

Василий III был великим князем Московского государства с 1505 по 1533 годы. Он внёс значительный вклад в оборону и укрепление восточных рубежей.

Во-первых, одной из важных мер, которую Василий III принял, было ослабление зависимости от Золотой Орды, которая являлась великим княжеством Монгольской империи. Василий III отказался платить дань хану Золотой Орды, что дало Московскому государству большую самостоятельность и возможность свободно управлять своими восточными рубежами.

Во-вторых, чтобы обеспечить защиту восточных рубежей, Василий III строил крепости и укрепления. Один из таких примеров - строительство Казанской крепости, которая была начата в 1555 году и являлась важным укреплением на восточных границах. Она служила защитой от нашествия кочевых народов.

В-третьих, уже после смерти Василия III строительство кремля в городе Нижний Новгород было обновлено и окончено во время его сына Ивана Грозного. Это также укрепление, которое помогло оборонять восточные границы.

В-четвертых, Василий III активно проводил дипломатическую политику с восточными соседями, такими как Казанское ханство и Сибирское ханство. Он вел переговоры и заключал договоры, помогая поддерживать относительный мир и стабильность на восточных рубежах.

В заключение, Василий III принял несколько мер для защиты восточных рубежей государства. Он ослабил зависимость от Золотой Орды, строил крепости и укрепления, проводил дипломатическую политику и поддерживал относительный мир с восточными соседями. Эти меры содействовали обороне и укреплению восточных рубежей Московского государства.