Впрямоугольном треугольнике abc, угол a в два раза меньше угла b, а гипотенуза ab равна 18см. найдите катет bc

1) пусть l а =х,   тогда l b= 2*x, зная , что сумма острых углов в прям. тр-ке 90 градусов, получим la+lb= 90

                                x+2*x=90

                                3*x=90

                                    x=30

значит la=30, lb =60.

2) вс = ав/2=18/2=9(cм)

! св-во прям.тр-ка: в прям. тр-ке, катет,лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы.

ответ: 9 см. 

∠1 и ∠3 ; ∠2 и ∠4 - являются вертикальными (по определению).

Естественно, что ∠1 - ∠3 ≠ 37° и ∠2 - ∠4 ≠ 37°, так как по свойству вертикальных углов они равны, (это значит, если вычитать из вертикального угла вертикальный этому углу угол, то получиться 0°).

То есть делаем вывод, что в условии имеется ввиду разность смежных углов.

∠1 и ∠2 - смежные (∠1 > ∠2).

Поэтому, по выше сказанному, пусть ∠1 - ∠2 = 37°.

Смежные углы в сумме дают 180°.

Составим систему и решим её (решим с сложения) :

\{ {\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} } \atop {\angle 1 - \angle 2 = 37^{\circ}}} .

Складываем обе части уравнений и приводим подобные слагаемые :

∠1 + ∠2 + ∠1 - ∠2 = 180° + 37°

2∠1 = 217° ⇒ ∠1 = 217° : 2 = 108,5°.

Вернёмся во второе уравнение системы, подставим туда значение ∠1 и найдём значение ∠2 :

∠1 - ∠2 = 37°

108,5° - ∠2 = 37°

-∠2 = 37° - 108,5°

-∠2 = -71,5° ⇒ ∠2 = 71,5°.

По выше сказанному :

∠1 = ∠3 = 108,5°

∠2 = ∠4 = 71,5°.

108,5°, 71,5°, 108,5°, 71,5°.

а) У равнобедренного треугольника углы при основании равны; Пусть угол при основании - х, тогда

х+х+30=180(сумма всех углов треугольника = 180°)

2х+30=180

2х=150

х=75

ответ: угол при основании равен 75°

б) 2 варианта решения:

1) Если угол при вершине, противолежащий основанию = 40°, тогда угол при основании - х

2х+40=180

2х=140

х=70;

ответ: остальные углы равны 70°

2) Если угол при основании = 40°, тогда второй угол при основании также равен 40°. Пусть угол противолежащий основанию - х, тогда

40+40+х=180

80+х=180

х=180-80

х=100; ответ: угол, противолежащий основанию равен 100°

в) Угол при основании равен 30°, тогда второй угол при основании также равен 30°(т.к. треугольник равнобедренный)

пусть угол, противолежащий основанию - х, тогда

30+30+х=180

60+х=180

х=180-60

х=120

ответ: угол, противолежащий основанию равен 120°