Вариант 1. Задача 1. Три медных куба со сторонами 4см, 5см и 7см переплавлены в один куб. Найдите ребро этого куба. Задача 2. Чему равна масса чугунной трубы длиной 50см, имеющей квадратное сечение. Внешняя ширина 10 см. толщина стенок 2 см. (плотность чугуна 7, 3г/см3 Задача 3. Радиус шара 12 см. Толщина стенок 4 см. Найдите площадь внутренней поверхности шара.

Параболой называется геометрическое место точек, для каждой из которых расстояние до некоторой фиксированной точки плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой, называемой директрисой. Фокус параболы обозначается буквой F, расстояние от фокуса до директрисы - буквой р. Число р называется параметром параболы.

Пусть дана некоторая парабола. Введем декартову прямоугольную систему координат так, чтобы ось абсцисс проходила через фокус данной параболы перпендикулярно к директрисе и была направлена от директрисы к фокусу; начало координат расположим посередине между фокусом и директрисой (рис.). В этой системе координат данная парабола будет определяться уравнением

Если основанием пирамиды есть треугольник со сторонами 4, 5 и 7см, а высота пирамиды равна наибольшей высоте основания, то чему равен объем пирамиды?

РЕШЕНИЕ:

• Рассмотрим тр. АВС:
По формуле Герона найдём площадь треугольника АВС:


где р = ( а + b + c ) / 2 - полупериметр, а, b и с - стороны треугольника


• Площадь треугольника АВС равна:
S abc = ( 1/2 ) • AC • h1
4V6 = ( 1/2 ) • 4 • h1
h1 = 2V6

• S abc = ( 1/2 ) • AB • h2
4V6 = ( 1/2 ) • 5 • h2
h2 = 8V6 / 5

• S abc = ( 1/2 ) • BC • h3
4V6 = ( 1/2 ) • 7 • h3
h3 = 8V6 / 7

Наибольшая высота треугольника АВС равна 2V6
Значит, ED = 2V6

• Обьём пирамиды ЕАВС равен:
V = ( 1/3 ) • S abc • ED = ( 1/3 ) • 4V6 • 2V6 = 2 • 8 = 16

ОТВЕТ: 16