Вокруг круга размещены 43 круга, диаметром=3 мм. какой диаметр внутреннего круга.?

итак, у нас есть 43угольник, составленный из отрезков, соединяющих центры (длины 3). радиус окружности, описанной вокруг этого 43угольника, равен (d+3)/2, где d - искомый диаметр. 

рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный стороной многоугольника длины 3 и двумя радиусами (длины  (d+3)/2). угол при вершине 360/43 (градусов);

легко видеть, что (3/2)/((d + 3)/2) = sin(360/(2*43)) (это обычная связь между половиной основания и боковой стороной в равнобедренном треугольнике - их отношение равно синусу половины угла при вершине);

итак, 3/(d+3) = sin(180/43); d = 3*(1/sin(180/43) - 1);

это можно вычислить только приближенно.

d =  38,0985282265883 (точнее не смог :

9√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=4√3. Найти S(КМРТ).

Расcмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=2√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=12-3=9;  РН=3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=2√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (2√3+4√3)/2 * 3=(3√3)*3=9√3 ед²

Построим параллерограм с высотами вн и вт. 1)рассмотрим четырех угольник нвтd. угол нвт - это угол между высотами вн и вт = 30 градусам по условию . углы внd и втd равны 90 градусов => угол нdt=150 градусов. а значит острые углы параллерограма равны по 30 градусов. 2) рассмотрит треугольник авн, он прямоугольный, угол ван=30 градусов, значит угол авн=60 => ва=2*вн=12*2=24 3) рассмотри треуг. твс принцип тот же. углы по 30 60 и 90. значит вс= 18*2=36 на заметку: сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы. в общем большая сторона равна 36, а меньшая 24.