Площадь боковой поверхности цилиндра 48 π. Найти его объем, если образующая на 2 см длиннее радиуса.

Объяснение:

ЗАДАЧА 6

ДАНО: ∆АВС прямоугольный, <С=90°, <А=60°, АС=4

НАЙТИ: АВ

РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <В=90–60=30°

Катет АС, лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ=2×4=8

ОТВЕТ: АВ=8

ЗАДАЧА 7

ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, АС=ВС, СД=6

НАЙТИ: АВ

Если АС=ВС, то этот треугольник равнобедренный, а высота СД, проведённая из вершины прямого угла также является медианой и биссектрисой, а медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, поэтому СД=½АВ или АВ =2СД=2×6=12

ОТВЕТ: АВ=12

ЗАДАЧА 8

ДАНО: ∆ АВС - прямоугольный, <А:<В=2:1, АВ=14, <С=90°

НАЙТИ: АС

РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х и составим уравнение:

2х+х=90

3х=90

х=90÷3=30°

Итак: угол В=30°, тогда угол А=2×30=60°

Так как АС лежит напротив угла 30°, то АС=½АВ=½×14=7

ОТВЕТ: АС=7

ЗАДАЧА 9

ДАНО: ∆АВС прямоугольный: <С=90°, АС=ВС=10, АМ=СМ, МР перпендикулярно АС.

НАЙТИ: МР

РЕШЕНИЕ: МР делит катет АС пополам, поэтому АМ=СМ=10÷2=5.

МР является средней линией ∆АВС и если МР перпендикулярно АС, тогда он будет параллелен ВС. По свойствам средней линии треугольника МР=½ВС=½×10=5.

Можно также использовать средней линии, так как она является средней линией в равнобедренном треугольнике, а наш треугольник АВС именно равнобедренный, то МР отсекает от ∆АВС треугольник АРМ подобный ∆АВС. Поэтому ∆АРМ также является равнобедренным, у которого катеты АМ=РМ=5

ЗАДАЧА 10

ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, <А=30°, ВК - биссектриса <В=8

НАЙТИ: АС

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <В в ∆АВС=90–30=60°. Поскольку ВК - биссектриса, то она делит <В пополам поэтому <СВК=<АВК=60÷2=30°

Рассмотрим ∆АВК. В нём <АВК=<А=30°, из чего следует что ∆АВК - равнобедренный, поэтому ВК=АК=8

Рассмотрим ∆СВК. Он прямоугольный, и ВС и СК - катеты, а ВК - гипотенуза. В нём <СВК=30°, а катет СК, лежащий напротив него равен половине гипотенузы ВК, поэтому СК=½×ВК=8÷2=4

Итак: АК=8, СК=4.

Тогда АС=СК+АК=4+8=12

ОТВЕТ: АС=12

Найти, как...

Как построить биссектрису данного угла

Соавтор(ы): Команда wikiHow

Угол можно разделить пополам так же, как отрезок. Разделить пополам – это значит разделить что-то на две равные части. Существуют два разделить угол пополам. Можно воспользоваться транспортиром, если он есть и если нужно измерить величину угла. Или можно провести биссектрису с линейки и циркуля.

Метод 1 из 2:

Построение биссектрисы с транспортира

1

Измерьте угол. Совместите начало отсчета прямолинейной шкалы транспортира с вершиной угла, а линейку транспортира с одним из лучей угла. Посмотрите на цифру, с которой совпадает другой луч угла. Так вы найдете величину угла.

Например, угол равен 160 градусов.

Обратите внимание, что на полукруглой части транспортира есть две угломерные шкалы. Чтобы выяснить, какое число выбрать, подумайте об угле. Тупые углы больше 90 градусов, а острые углы меньше 90 градусов.

2

Разделите величину угла пополам. Биссектриса делит угол на две равные части.[1] Поэтому, чтобы найти угол, под которым проходит биссектриса, разделите величину угла (в градусах) на 2.[2]

Например, если угол равен 160 градусов, вычисления нужно записать так: {\frac {160}{2}}=80. Таким образом, биссектриса проходит под углом 80 градусов.

3

Отметьте угол, под которым проходит биссектриса. Совместите начало отсчета прямолинейной шкалы транспортира с вершиной угла, а линейку транспортира с одним из лучей угла. Отметьте угол, равный половине данного угла, то есть поставьте точку между лучами данного угла.

Например, биссектриса данного угла, который равен 160 градусов, проходит через значение в 80 градусов, поэтому поставьте точку напротив цифры 80 на транспортире и между лучами угла.

4

Проведите прямую из вершины угла к поставленной точке. Для этого воспользуйтесь линейкой транспортира. Проведенная прямая – это биссектриса угла.[3]

Advertisement

Метод 2 из 2:

Построение биссектрисы с циркуля

1

Проведите дугу, пересекающую оба луча данного угла. Раствор циркуля сделайте любым, а затем установите иглу циркуля в вершине угла. Проведите дугу так, чтобы она пересекла оба луча угла.[4]

Например, дан угол BAC. Поставьте иглу циркуля в точке А. Поверните циркуль так, чтобы нарисовать дугу, которая пересечет луч AB в точке D, а луч AC в точке Е.

2

Проведите первую внутреннюю дугу. Поставьте иглу циркуля в точке пересечения большой дуги и первого луча. Проведите короткую дугу между лучами угла.[5]

Например, установите иглу циркуля в точке D и нарисуйте дугу внутри угла.

3

Проведите вторую внутреннюю дугу, которая пересечет первую внутреннюю дугу. Раствор циркуля не меняйте. Поставьте иглу циркуля в точке пересечения большой дуги и второго луча. Проведите вторую короткую дугу между лучами угла.[6]

Например, установите иглу циркуля в точке Е и нарисуйте вторую дугу внутри угла. Точку пересечения двух коротких дуг обозначьте как F.

4

Проведите прямую из вершины угла к точке пересечения внутренних дуг. Для этого воспользуйтесь линейкой. Проведенная прямая – это биссектриса угла.[7]

Например, с линейки проведите прямую, соединяющую точки F и A.

Объяснение: