В прямоугольном треугольнике АВС, в котором С-прямой угол, АВ=5 см, sin A=0, 6. Найти ВС.

ответ: 3

Объяснение: синус это отношение противолежащего катета к гепотенузе. Представим неизвестный нам катет (ВС) как х.

Получаем уравнение:

х/5 = 6/10

Решаем как пропорцию

Если рассмотреть площади треугольников АВС и BCD, 
то нетрудно заметить:
S(ABC) = S(ABP) + S(BPC) 
S(BCD) = S(CPD) + S(BPC) --- видим одинаковые слагаемые)))
т.е. доказав равенство площадей треугольников АВС и ВСD,
мы докажем требуемое
треугольники АВС и ВСD имеют общую сторону...
если в каждом из этих треугольников провести высоты к этой общей стороне (ВС))), 
то эти высоты окажутся равными --- как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными основаниями трапеции)))
значит и площади равны...

Подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается легко:
прямоугольные треугольники с двумя вертикальными ((равными))) углами --- 
подобны по двум углам...
запишем соответствующую пропорцию:
ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (((гипотенузы всегда пропорциональны...))) 
последнее равенство можно переписать так:
АВ1 / АВ = АС1 / АС
ведь в пропорции произведение крайних членов = произведению средних членов))) значит произведение средних членов можно записать АС1*АВ = АВ*АС1
ведь от перестановки сомножителей произведение не меняется...
т.е. равенства тождественно верны)))
но второе равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны сторонам треугольника АВС (((две стороны))), но углы между этими сторонами равны (((как вертикальные))) --- имеем второй признак подобия треугольников...
треугольники АВ1С1 и АВС подобны