3Практична робота: намалювати чотири різних прямокутних трикутників. Вимірити лінійкою сторони.Знайти синус, косинус, тангенс гострого кута кожного трикутника(в кожному трикутнику 6 відповідей

По условию 3A+2B=180 . так как сумма углов в треугольнике равна 180 , получаем  B+3C=360  и 2C-A=180    
из теореме синусов AC=(BC*sinB)/sinA и AB=(BC*sinC)/sinA          
По теореме косинусов AB^2=BC^2+AC^2-2AC*BC*cosC , приравнивая к AB^2=BC^2+AC*AB получаем  AC-AB = 2*BC*cosC подставляя AC и AB выраженные через BC, требуется доказать что
sinB - sinC = 2*sinA*cosC  
(sinB-sinC)/(2*sinA) = cosC
Подставляя углы 
(sin(360-3C)-sinC)/(2*sin(2C-180)) =  -4*sinC*cos^2(C)/(-2*sin(2C)) =  
 2*sinC*cosC*cosC/(2*cosC*sinC) = cosC  чтд.  

Из свойства касательных: 
1. касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания⇒
∠ОСА=90°, тогда по т. Пифагора  АС=√(ОА²-ОС²)=√(25-9)=4см;
2. отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности⇒
АС=АВ, ΔАВС-равнобедренный, в равнобедренном Δ биссектриса является высотой и медианой. АК⊥ВС, ВК=КС.
Используем соотношение пропорциональных отрезков:
в прямоугольном треугольнике каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу, поэтому в ΔОВА    АК=АВ²/ОА=16/5=3,2см,
ОК=ОА-АК=5-3,2=1,8 см.
ΔОВК-прямоугольный, ВК=√(ОВ²-ОК²)=√(9-3,24)=2,4см
ВС=2ВК=2*2,4=4,8см