Из точки к прямой проведены 2 наклонные, проекции которых на эту прямую =15 см и 20 см. найдите расстояние от данной точки до этой прямой, если она из наклонных на 7 см больше другой. 40 !

√(15²+d²) +7 =√(20²+d²) ;
15²+d² + 14√(15²+d²)  +49 =20²+d² ;
14√(15²+d²) =126 ;
√(15²+d²) = 9
225+d² = 81 ;
d² =  -144 ⇒не имеет решения 
(некорректные исходные данные)

наклонные равны  15 см  и  20 см ,   разность проекции  = 7 см .
√(15²-d²) +7 =√(20²-d²) ;
15²-d² + 14√(15²-d²) +49 = 20² -d² ;
14√(15²-d²) = 126; 
√(15²-d²) = 9 ; 
15²-d² = 81 ;
d² =225 -81 ;
d² =144 ;
d =12 .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
проекции этих наклонных будут : √(15²-12²)  √((3*5)²-(3*4)²) = 3√(5² -4²) =3*3 =9  ;
 √(20²-12²)  √((4*5)²-(4*3)²) = 4√(5² -3²) =4*4 =16 .

я тут уже решал подобную задачу.

Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, качающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длинна средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ 21-14=7. :)))

 

(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))). 

P=40см,все стороны равны=> каждая сторона =10см 

D=12см

При пересечении диагонали делятся пополам.

Проведем на чертеже обе даигонали, расмотрим один из получившихся 4 равных треугольников.

Гипотенуза = стороне = 10 см, один из катетов равен половине диагонали основания=6. Трегольник прямоугольный, значит второй катет можно найти по т.Пифагора, корень из 10 к квадрате - 6  в квадрате равно корень из 100-36=кор из 64 = 8см.

Значит большая диагональ основания равна 8*2=16 см.

Большая диагональ основания является проекцией больше диагонали параллепипеда, опять получаем прямоуг теругольник, рассмтрев его мы можем найти высоту парал-да. корень из 20 в кв - 16 в кв = кор400-256= кор 144=12.

Sосн=1/2 * d1*d2= 1/2*12*16= 96cм^2

  V=Sосн*Н=96*12=1152 cм^3