ΔKLM — равнобедренный прямоугольный треугольник, около которого описана окружность; меньшая высота треугольника OK = 4, 5 см. Найди: a) ∢ KLM = б) OL = см; в) боковую сторону треугольника: 1)2√9 2)4, 5√2 3)2√4, 5 4)4, 5 5)9 6)9√2см.

Так как прямоугольный треугольник равнобедренный, то острые углы =45 градусов.

a) ∢KLM= 45°.

б) OL= ОК = 3,69 см.

в) боковая сторона треугольника равна 3,69√2 см.

 

Через вершину A ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD . Найти углы наклона сторон AB и AD к этой плоскости, если диагональ BD = 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см².

- - - - - - - - - - - - - - - - -

Любой ученик должен знать

Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны.

Свойства ромба: Диагонали ромба делят его углы пополам. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

-  - - - - - - -

BB₁⊥ α ;  DD₁ ⊥ α  BB₁=DD₁ =5 см

S(ABCD) =AC*BD/2⇒AC =2*S(ABCD) /BD =2*96  см²/16 см=2*6 см =12 см

Из ΔAOB :    AB  =√(AO²+BO²) =√( (AC/2)²+(BD/2)²) =√(6²+8²) =10 (см)

Прямоугольные тр.  ΔDD₁A = ΔBB₁A  по катету и гипотенузе

Из  ΔBB₁A : катет  BB₁ =5 =10/2 = AB/2  половине гипотенузы  

⇒ ∠BAB₁   = 30°

решение с рисунком во вложении

Дан прямоугольный ΔABC, AB = 19 см, ∠A = 60°. Найти AC.

                 *                            *                             *

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равняется 90°.

⇒ ∠C = 90 - 60 = 30˚.

Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

⇒ AC = 19 * 2 = 38 см.

ответ : 38 см.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равняется 90°.

⇒ ∠B = 90 - 60 = 30˚.

Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

⇒ AC = 19/2 = 9,5 см.

ответ : 9,5 см.