У ромб ABCD вписано коло радіус якого 8 см .K- точка дотику кола до сторони AB. Знайдіть площу ромба якщо АК / KB = 1 / 4 ​

Відповідь:

320

Пояснення:

Площа ромба дорівнює добутку висоти на сторону. Висота ромба дорівнює діаметру вписаного кола, тобто 16 см.

Оскільки АК:КВ=1:4 позначимо АК=х, а КВ=4х. Тоді АВ=4х+х=5х.

Розглянемо трикутник АОВ він прямокутний. І його висота дорівнює 8 см (оскільки діаметр проведений з дотичної К перпендикулярний до сторони АВ). А висота у прямокутному трикутнику дорівнює середньому геометричному між відрізками на які поділяє гіпотенузу. Тобто:

8=

2х=4

х=2

тобто сторона АВ=5*4=20(см)

Отже площа S=16*20=320()

Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник  со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°).  
0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3.
Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6.
ответ: S=4√6.

1) Расстояние h от точки A1 до прямой BB1 - это высота боковой грани к боковому ребру. h = a*sin 45° = 9√2*(1/√2) = 9 ед.

2) Проведём сечение через ребро АА1 перпендикулярно ребру ВС.

Получим прямоугольный треугольник АА1Д. АД - это высота основания. АД = 2*cos 30° = 2*(√3/2) = √3.

Высота А1Д заданного сечения равна: А1Д = √((√3)² + (√6)²) = √9 = 3.

Тогда S( BA1C) = (1/2)*2*3 = 3 кв.ед.

3) Прямая BC1  лежит в плоскости грани, параллельной ребру АА1.    Поэтому длина перпендикулярного к ней катета А1С1 треугольника   А1С1В1 и является расстоянием между прямыми BC1 и AA1.

А1С1 = √((√71)² - (√7)²) = √64 = 8 ед.

4) АЕ = 2*3*cos 30° 6*(√3/2) = 3√3.

   АЕ1 = √((3√3)² + 3²) = √(27 + 9) = √36 = 6 ед.

5) ВЕ = 2а = 2*2 = 4.

   ВЕ1 = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 ед.