В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание Угол при основании = 30 высота=5 меньшее основание=6

Решение: Проведём высоту СК.

Значит, BHKC прямоугольник, тогда ВС=HK=6 , BH=CK=5.

В треугольнике АВН угол АНВ= 90°, значит треугольник АВН - прямоугольный, т.к. угол А=30° и катет ВН=5, то гипотенуза АВ= 10 ( т.к. в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).

Т.к. АВСD - равнобедеренная трапеция, то угол А = углу D = 30°.

Значит треугольник АВН= треугольнику СКD (по гипотенузе и острому углу)

Треугольнике АВН - прямоуольный:

По теореме Пифагора:

АН² + ВН²= АВ²

АН² = АВ² - ВН²

АН² = 100 - 25 = 75

АН = корень в квадрате из 75 = 5 корней из трёх

АН = КD = 5 корней из трёх

АD = 6 + 5 корней из трёз + 5 корней из трёх = 6 + 10 корней из трёх.

ответ: 6 + 10 корней из трёх.

 На грани АВD расположены две точки искомого сечения - т.А и т.М. Соединив их, получим линию пересечения грани и плоскости сечения. 
 Так как плоскость сечения должна быть параллельна прямой ВС, то линия пересечения плоскости сечения и плоскости грани BDC будут параллельны. Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

По теореме:. Если прямая (ВС), не лежащая в данной плоскости (сечения), параллельна какой-нибудь прямой (МК), лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Проведем МК║ВС и получим линию пересечения плоскостей грани и сечения. 

 На грани АDC теперь есть вторая точка, принадлежащая линии пересечения плоскости сечения и грани. Соединим их. 
АМК - искомое сечение. 

S = √3 ед².

Объяснение:

Пусть диагонали трапеции пересекаются в точке О.  

В равнобедренном треугольнике ВОС угол ВОС = 120°, как смежный с углом АОВ, который равен 60° по условию. Тогда ∠ОСВ = 30°, как угол при основании равнобедренного треугольника. ∠CAD = 30°, как накрест лежащий с ∠ОСВ = 30° при параллельных прямых AD и ВС и секущей АС.

В прямоугольном  треугольнике АСН катет СН лежит против угла 30 градусов => АС = 2·СН. АН = √3. Тогда по Пифагору  

(2·СН)² - СН² = АН² или 3·СН² = 3. =>  СН = 1 ед.

Отрезок АН равен полусумме оснований (свойство высоты, опущенной на большее основание равнобедренной трапеции, которая делит это основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований).   Итак, полусумма оснований равна √3 (дано). Тогда площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то есть: √3·1 = √3 ед².