решить с чертежами и объяснениями))​

Сделаем иллюстрацию. Примем, что О находится внутри треугольника.

Тогда ОА, ОВ и ОС - радиусы окружности. Раз ОВС равно 55, а ОВ=ОС, то треугольник ОВС равнобедренный и угол ОСВ тоже 55. Значит угол ВОС = 180-55-55=70

Теперь обозначим оставшиеся углы: АВО=ВАО=х, АСО=САО=у, АОВ=k, АОС=m. Составим систему уравнений:

1) 70+k+m=180 - для углов вокруг точки О

2) 2*55+2х+2у=180 - сумма углов треугольника АВС

3) k+2х=180 - сумма углов треугольника АВО

4) m+2у=180 - сумма углов треугольника АСО

Решаем систему:

Из (3): k=180-2x

Из (4): m=180-2у

Подставляя в (1): 70+180-2х+180-2у=180

2х+2у=70

Записываем (2): 2х+2у=70

Получились тождественно равные уравнения. Отсюда 2(х+у)=70, (х+у)=35

Посмотрим на рисунок - искомый нами угол и равен х+у. Значит, он равен 35 градусов

 

Насчёт решения для случая, когда О лежит вне окружности - не уверен, а проверять несколько лень

АВ - хорда=6, ОО1-высота, проводим радиусы АО=ВО, треугольник АВО равнобедренный, уголАОВ=120, уголА=уголВ=(180-120)/2=30, проводим высоту ОН на АВ , треугольник АОВ прямоугольный, АН=1/2АВ=6/2=3, АО=АН/cos30=3/(корень3/2)=2*корень3 - радиус, ОН=1/2АО=2*корень3/2=корень3, проводим АО1 и ВО1, уголАО1В=60, треугольник АО1В равнобедренный, АО1=ВО1, уголО1АВ=уголО1ВА=(180-60)/2=60, все углы=60, треугольник АО1В равносторонний, АВ=ВО1=АО1=6, проводим высоту О1Н=медиана = АВ*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треугольник НО1О прямоугольный, ОО1=корень(О1Н в квадрате-ОН в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 - высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*2*корень3*2*корень6=8*пи*корень18=24пи*корень2
ответ:24 пи*корень 2