Точки а и в делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9: 11.найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.

360: (11+9)=360/20=18

18*9=162

ответ: 162

В любом параллелограмме стороны попарно равны и параллельны: АВ=СД, ВС=АС

Зная, что АС||ВД, можем утверждать, что:

Угол А+угол Б=180 градусов (смежные углы при АС||ВД и секущей АВ)

Пусть угол В=х, тогда угол А=х+20 (из условия).

Составим уравнение.

х+х+20=180

2х=160

х=80

Итак, угол В=80 градусов, а мы знаем, что в каждом параллелограмме противоположные углы равны, отсюда: угол В=угол Д=80 градусов

Найдём угол А: 180-угол В=180-80=100 градусов. Аналогично: угол А=угол С=100 градусов

ответ: угол А=100 градусов

угол В=80 градусов

угол С=100 градусов

угол Д=80 градусов

Треугольники аст и авс подобны. зная тангенс угла а, найдём коэффициент подобия k = a₂/a₁ a₁/b₁ = tg(∠a) a₁ = b₁*tg(∠a) по пифагору ab² = a₁²+b₁² = (b₁*tg(∠a))² + b₁² = b₁²(tg(∠a)² + 1) ab = b₁√(tg(∠a)² + 1) площадь через катеты s(abc) = 1/2*a₁*b₁ площадь через гипотенузу и высоту к ней s(abc) = 1/2*ав*a₂ 1/2*a₁*b₁ = 1/2*ав*a₂ a₂ = a₁*b₁/ab = a₁/√(tg(∠a)² + 1) k = a₂/a₁ = 1/√(tg(∠a)² + 1) = 1/√((15/8)² + 1) = 1/√(225/64+64/64) = 8/√289 = 8/17 почти готово : ) коэффициент пропорциональности найден, и радиус вписанной в больший треугольник окружности r₁ = r₂/k = 160/(8/17) = 20*17 = 340