Даны точки: А (3, 5, -1) и В (2, 1, 0) Найдите координаты середины отрезка АВ

Объяснение:

С-середина АВ

т.С(2,5;3;-0,5)

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ABCD - квадрат и осевое сечение цилиндра.

СВ - сторона квадрата = а.

GH - высота цилиндра.

НВ - радиус основания цилиндра.

Объём цилиндра = объём шара.

Радиус шара = ?

Если осевое сечение цилиндра - квадрат, то радиус основания в два раза меньше этой стороны, а высота цилиндра равна стороне квадрата.

Следовательно -

Пусть V - объём цилиндра (и, также по условию задачи, шара), а r - радиус шара.

Объём цилиндра равен произведению площади основания цилиндра и её высоты.

То есть -

Объём шара равен произведения куба радиуса, 4/3 и π.

То есть -

Написанные в рамках уравнения имеют одинаковые левые части. Поэтому, мы можем приравнять правые части уравнений и выразить переменную r -

Пусть катеты треугольника равны a и b, . Воспользовавшись теоремой Пифагора и выражением площади через катеты, получаем систему

решив которую, находим a и b:

При решении можно было бы выразить одну букву через другую, а можно и так: удваиваем второе уравнение, после чего добавляем его к первому, а также вычитаем его из первого, замечая при этом, что возникают формулы "квадрат суммы" и "квадрат разности":

Меньший катет b=3 лежит против меньшего угла, поэтому на картинке это катет AC. Поэтому треугольник ADC равносторонний, угол CAD равен 60 градусам (здесь C - это вершина треугольника, а не основание биссектрисы). А поскольку угол CAC (первая C - это вершина треугольника, а вторая C - основание биссектрисы) равен 45 градусам, угол между медианой и биссектрисой будет равен 60-45=15 градусам.

ответ: A