Определи величины углов равнобедренного треугольника ARM, если внешний угол угла A при основании AM равен 102°. ∡A= ° ∡R= ° ∡M=

Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства равнобедренных треугольников.

Равнобедренные треугольники имеют две равные стороны и два равных угла. В данном случае, равные стороны это AM и RM, а равные углы это ∡A и ∡M.

Нам известно, что внешний угол угла A равен 102°. Нарисуем треугольник ARM и обозначим внешний угол угла A как ∡E. Заметим, что сумма внутреннего и внешнего углов при вершине равна 180°. Таким образом, ∡A + ∡E = 180°.

Далее, в равнобедренном треугольнике ∡A равен ∡M. Обозначим ∡A и ∡M через угол x. Тогда у нас есть два уравнения:

x + ∡E = 180° (уравнение 1)
x + x = 180° (уравнение 2)

Решим уравнение 2:
2x = 180°
x = 180° / 2
x = 90°

Подставим найденное значение x в уравнение 1:
90° + ∡E = 180°
∡E = 180° - 90°
∡E = 90°

Таким образом, внешний угол угла A равен 90°.

Теперь найдем оставшийся угол ∡R. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∡A + ∡R + ∡M = 180°
90° + ∡R + 90° = 180°
∡R + 180° = 180° - 90°
∡R = 180° - 90°
∡R = 90°

Таким образом, угол ∡R также равен 90°.

Итак, величины углов:
∡A = 90°
∡R = 90°
∡M = 90°