В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С угол А равен 30градусов. АС=5см. Найдите AB и CBЧертеж, решение, ответ)​

Добрый день!

Для начала, давайте разберем, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. В нашем случае, угол С - прямой угол, а значит, наш треугольник ABC - прямоугольный.

Также нам дано, что угол А равен 30 градусам. Угол А - это угол между сторонами AB и BC. Обозначим длину стороны AB как x, а длину стороны BC как y.

Чтобы найти длину сторон AB и BC, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов одинаково:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

В нашем случае, мы знаем длину стороны AC (5 см) и угол А (30 градусов), поэтому можем воспользоваться этой формулой и найти длины сторон AB и BC.

Для начала, найдем синус угла А. Синус угла А равен отношению противолежащего катета (стороны AC) к гипотенузе (стороне AB). В нашем случае, это будет:
\(\sin A = \frac{{AC}}{{AB}}\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(\sin 30^\circ = \frac{{5}}{{AB}}\)

Для нахождения синуса 30 градусов можно воспользоваться таблицами значений или калькулятором, либо использовать то, что \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)

Теперь мы можем решить уравнение и найти длину стороны AB:
\(\frac{1}{2} = \frac{5}{{AB}}\)

Умножаем обе стороны уравнения на AB:
\(AB \cdot \frac{1}{2} = 5\)

Домножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\(AB = 10\)

Таким образом, мы нашли длину стороны AB - 10 см.

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, мы можем воспользоваться тем же уравнением синусов, используя угол А и стороны AC и BC. Заметим, что AC и BC являются катетами прямоугольного треугольника ABC.

Продолжая нашу формулу:
\(\frac{{AC}}{{\sin A}} = \frac{{BC}}{{\sin B}}\)

Подставляем известные значения:
\(\frac{{5}}{{\sin 30^\circ}} = \frac{{BC}}{{\sin 90^\circ}}\)

Так как \(\sin 90^\circ = 1\), упрощаем уравнение:
\(\frac{{5}}{{\frac{1}{2}}} = BC\)

Делим 5 на \(\frac{1}{2}\):
\(5 \cdot 2 = BC\)

\(BC = 10\)

Таким образом, длина стороны BC также равна 10 см.

Ответ: AB = 10 см, BC = 10 см.

Надеюсь, что объяснение было понятным. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать!