Дано: DC=5 см, D-прямой, А=45 градусов .найти : расстояние от точки B до


1)

Центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса=4√2. Найдите его объем.

----------

  Образующая конуса L- радиус окружности с центром В, частью которой является его развертка АВС.

Формула длины окружности =2πR =2πL, где L- образующая конуса.

  Т.к. угол АВС=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги АС=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.

◡AC=2πL/3

  В то же время дуга АС этой окружности равна длине окружности основания конуса.

2πr=2πL/3 ⇒ L=3r

  Из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза)  найдем по т.Пифагора радиус основания конуса.

L²-r²=h²

9r²-r²=32

r²=32:8=4

V(кон)=πr²•h/3

V=(π4•4√2):3=(π16√2):3 

  (ед. объёма)

2)

  В правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани= m. Боковые грани наклонены к основанию под углом a (альфа). Найдите объем вписанного в пирамиду конуса.

   Правильная пирамида МАВС – это пирамида, основанием которой является правильный треугольник АВС, а вершина М пирамиды проецируется в центр О этого треугольника.

   Образующей вписанного в пирамиду конуса является апофема пирамиды, а основание этого конуса ограничено окружностью, вписанной в основание пирамиды, т.е. в ∆ АВС.

   Радиус  конуса равен 1/3 высоты СН  правильного треугольника АВС

   Расстояние от вершины С основания АВС до грани АМВ - высота треугольника СМН, плоскость которого перпендикулярна грани АМВ и основанию АВС.

   Угол α образован прямыми СН и МН, перпендикулярными ребру АВ в точке Н.

r=OН=(КС:sinα):3=(m:sinα):3 =m:3sinα ⇒

высота МО=OH•tgα=(m:3sinα):sinα/cosα=m:3cosα

в последнее время на юге италии учёные всё чаще и чаще фиксируют признаки извержений вулкана везувий. вулкана, который в своё время лишил жизни многих людей, уничтожил помпеи и другие находящиеся возле него города, обрушив на них многометровые слои пепла, грязевых потоков и вредоносных газов.

в наше время ситуация осложняется тем, что в чрезвычайной близости от него проживает более 700 тысяч человек, чьи дома расположены в местности, не предусматривающей каких-либо путей отступления – старые, предназначенные для эвакуации дороги, по тем или иным причинам уже давно стали тупиковыми, а новые по разным причинам ещё не построены. а в каких-нибудь 15 км от действующего вулкана расположен неаполь, город-миллионер.возник везувий в старой кальдере, разрушенной извержениями огнедышащей горы сомма. поэтому вулкан этот считается двойным и носит название сомма-везувий.  вулкан везувий имеет такие координаты: широта — 40°49′ и долгота 14°25.по предположениям учёных, вначале это был подводный вулкан, который через некоторое время преобразовался в остров, а потом в результате активной деятельности и накопления вулканических выбросов стал частью континентальной европы. произошло это событие более 25 тыс. лет тому назад после того, как африканская плита оказалась под евразийской – и сейчас огнедышащая гора находится на побережье неаполитанского залива в провинции неаполь. что касается самого везувия, то он возник некоторое время спустя и насчитывает около 12 тыс. лет.