1. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра, высота которого равна 12 см, а радиус основания равен 3 см. 2. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4 см. Найдите объем призмы, высота которой равна 10 см. 3. Найдите площадь сферы радиуса 6 см.

62,5 т

Объяснение:

1) Переводим размеры на плане в действительные размеры.

В 1 см на карте, согласно условию задачи, 500 см. Значит:

а) длина улицы = 100 * 500 = 50 000 см, или

50 000 : 100 (т.к. в одном метре 100 см)  = 50 метров;

б) ширина проезжей части улицы = 5 * 100 = 500 см;

500 : 100 = 5 метров.

2) Рассчитаем, чего равна площадь проезжей дороги в метрах квадратных. У нас прямоугольник 50 метров в длину и 5 метров в ширину. Площадь этого прямоугольника, который надо заасфальтировать, равна  =  50 * 5 = 250 метров квадратных.  

3) Т.к. на каждый метр квадратный дороги необходимо 250 кг асфальта, то 250 метров квадратных потребуется:

250 * 250 = 62 500 кг асфальта.

ответ лучше выразить в тоннах.

1 тонна - это 1000 кг.

62 500 : 1000 = 62,5 тонны - столько асфальта потребуется для того, чтобы заасфальтировать проезжую часть дороги длиной 50 метров и шириной 5 метров.

ответ: 62,5 т

Задание №1

Объяснение:

Пирамида SABCD. Апофема SH - высота треугольника SAB. O - точка пересечения диагоналей основания, SO - высота пирамиды. 

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник OHS. По теореме пифагора:

OH² = SH² - SO²

OH² = 4a² - 3a²

OH = a

По теореме Фалеса: BC = 2OH = 2a

Сторона основания 2a

2) SHO - линейный угол двугранного угла SABO. Найдя его, найдем и SABO, следовательно угол между боковой гранью и основанием. 

Из прямоугольного треугольника SHO:

sin<SHO = SO/SH

sin<SHO = a√3/2a = √3/2

<SHO = 60°

Угол между боковой гранью и основанием 60°

3) S = Sбок + Sосн

В основании квадрат, значит Sосн = AB² = (2a)² = 4a²

Sбок = Pосн*SH/2

Pосн = 4*2a = 8a

Sбок = 8a*2a/2 = 8a²

S = 8a² + 4a² = 12a²

Площадь 12а²

4) Из точки О (это и есть центр основания) проводим перпендикуляр к апофеме SH, обозначаем H1. SH1 - расстояние от центра основания до плоскости боковой грани. 

Из прямоугольного треугольника OH1H:

sin<SHO = OH1/OH

но sin<SHO = √3/2

√3/2 = OH1/a

OH1 = a√3/2

ответы: a; 60°; 12а²; a√3/2