4. Вокруг правильного многоугольника описана окружность с радиусом 14 см, и в этот же многоугольник вписана окружность с радиусом 7 см. Чему равно число сторон этого многоугольника?​

1) х/у = 3/5
    180-(у-х+80) = х+у
Из этой системы находим:х=30, у = 50, угол А = 100
Тогда угол А высотой АД разбивается на части:
90-х = 60  и  90 - у = 40
ответ: 40; 60.
 
2) Проведем высоты AM, CK, и высоту BN ( является еще и биссектрисой и медианой). Точка О - точка пересечения высот. Тогда по условию угол KOM = 140 гр. Но так как BN  является еще и биссектрисой, угол ВОК = 70 гр. Значит угол ОВК = 90-70 = 20 гр. А весь угол В = 40 гр.
ответ: 40 гр.
 
3) Пусть В равноб. тр. АВС АВ=АС, АД - биссектриса угла А. Тогда по условию АД=АС. То есть треуг. АДС - тоже равнобедр. и угол АДС равен углу С. Пусть угол С = х. Угол А - тоже х. Угол ДАС = х/2. Угол ААДС = х. Тогда уравнение для суммы углов тр-ка АДС:
  х + х + х/2 = 180,  Или 2,5х = 180. Отсюда х = 72
ответ: 72 град. 4) затрудняюсь ответить.

1) х/у = 3/5

    180-(у-х+80) = х+у

Из этой системы находим:х=30, у = 50, угол А = 100

Тогда угол А высотой АД разбивается на части:

90-х = 60  и  90 - у = 40

ответ: 40; 60.

 

2) Проведем высоты AM, CK, и высоту BN ( является еще и биссектрисой и медианой). Точка О - точка пересечения высот. Тогда по условию угол KOM = 140 гр. Но так как BN  является еще и биссектрисой, угол ВОК = 70 гр. Значит угол ОВК = 90-70 = 20 гр. А весь угол В = 40 гр.

ответ: 40 гр.

 

3) Пусть В равноб. тр. АВС АВ=АС, АД - биссектриса угла А. Тогда по условию АД=АС. То есть треуг. АДС - тоже равнобедр. и угол АДС равен углу С. Пусть угол С = х. Угол А - тоже х. Угол ДАС = х/2. Угол ААДС = х. Тогда уравнение для суммы углов тр-ка АДС:

  х + х + х/2 = 180,  Или 2,5х = 180. Отсюда х = 72

ответ: 72 град.

 4) затрудняюсь ответить.