Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 8 см, а апофема 15см Чертёж и дано

Т.к ABCD - прямоугольная трапеция, то угол B тоже90 градусов. Т.к. угол C и угол D- односторонние, то уголC+угол D= 180, откуда угол С равен 180-45=135. Проведем высоту CH, у нас получается прямоугольник ABCH, следовательно угол HCD равен 135-90=45 градусов. Угол HCD равен углу D, следовательно треугольник HCD равнобедренный и  сторона HD равна стороне HC.Т.к ABCH-прямоугольник то BC= AH=2 откуда HD=6-2=4 см. и CH=4см и AB=4см(Т.к ABCH-прямоугольник)

По теореме Пифагора:

CD=4 корня из 2

а) 4*4 корня из 2=16 корней из 2

б) 6*4 корня из 2=24 корней из 2

в)2*6=12

Из т.С опустим перпендикуляр СЕ к стороне АД. АВСЕ - прямоугольник по построению, значит АЕ=ВС=4.

Из треугольника СДЕ: угол ДСЕ=180-СЕД-СДЕ=180-90-45=45. Значит треугольник СДЕ равнобедренный, значит СЕ=ЕД=х.

СД^2=CE^2+EД^2=х^2+х^2=2х^2=(2√3)^2. Отсюда х=√6=СЕ=ЕД. АД=АЕ+ЕД=ВС+ЕД=4+√6

S(меньшего основания)=пи*r^2= пи*ВС^2=3,14*4^2=50,24

S(большего основания)=пи*R^2= пи*АД^2=3,14*(4+√6)^2=69,08+25,12*√6=130,61

S(боковая)=пи*L*(r+R)=пи*СД*(ВС+АД)=3,14*2√3*(4+4+√6)=92,80

Все складываем и получаем

S=273,65