Изобразите взаимное расположение точек А, B и С, если: а)AC=2AB б)AB= -3AB в)AC=

Пусть дана трапеция  , стороны  , опустим высоту 
.
так как биссектриса делит сторону боковую на отрезки 10 и 5 , то сама сторона равна 15  см  . 
Обозначим  , тогда  
Так как биссектриса делит высоту трапеций , то она будет являться биссектрисой треугольник       . 
Тогда очевидно высота будет равна по теореме Пифагора 
 
так как   является биссектрисой треугольник   ,  то по формуле она равна  
с другой стороны она равна 
приравняем их 
 
По  теореме о биссектрисе     
с учетом того что 

подставляя ее получим 

теперь подставим 
получим в итоге 

это эквивалентно такому 

Теперь зная угол можно найти меньшую сторону 
Пусть  это сама биссектриса тогда ,  угол     равен  

тогда 
*
с другой стороны 


решая это уравнение получаем  
Тогда высота равна 

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равняеться  8 см. и образует с площадью основания угол 60 градусов.Найти площадь боковой поверхности приамиды Sбок

правильная  четырёхугольная пирамида -значит ABCD -квадрат

проекция AO бокового ребра AЕ на плоскость основания -это половина диагонали квадрата

АО=AЕ*cos60=8*1/2=4

треугольник АОD- прямоугольный АО=OD=4

гипотенуза AD= √(AO^2+OD^2)= √(4^2+4^2)= 2√2

рассмотрим треугольник AЕD

полупериметр р=(8+8+2√2)/2=8+√2

тогда по теореме Герона площадь треугольника

S(AЕD )= √[(8+√2)( 8+√2-8)( 8+√2-8)( 8+√2-2√2)]=2√31

площадь боковой поверхности приамиды Sбок= 4*S= 4*2√31 =8√31

ответ Sбок= 8√31