ПЛЗ 1. Знайдіть внутрішній і центральний кути правильного шістнадцятикутника. 2. Площа круга, вписаного у квадрат, дорівнює 9π см². Знайдіть площу квадрата. 3. Знайдіть довжину кола, описаного навколо правильного шестикутника, найбільша діагональ якого дорівнює 12 см. 4. Правильний трикутник АВС вписано в коло. Знайдіть площу трикутника, якщо довжина дуги САВ складає 10π см. 5. Визначте кількість сторін правильного вписаного многокутника, якщо кожна сторона стягує дугу 4π см, а радіус описаного кола дорівнює 12 см. 6. Прямокутний трикутник з гіпотенузою 16 см і гострим кутом 60° вписано в круг. Знайдіть площу кожного з сегментів, які відтинають сторони трикутника.

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

Две прямые, параллельные третьей, параллельны
Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке A, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку A, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме 3.1. Теорема доказана. 

аксиома 3.1Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. 
Если мы через эти прямые проведем плоскости, то для них это правило сохранится. таким образом если плоскости альфа и бета параллельны плоскости гамма, то они не пересекаются и параллельны