Геометрия 7 Класс В прямоугольном треугольнике ABC , с прямым углом с, проведена высота CK. Найдите AK и BK, если AB=48 см, А угол ABC=30 гр

Высота СК делит ΔАВС на 2 прямоугольных тре-ка: ΔАСК и ΔВКС

Рассмотрим сначала ΔАВС, в нем ∠АВС=30°, ∠АСВ = 90° и ∠ВАС = 60°. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ АС= 1/2 АВ = АВ/2 = 48/2 = 24 см.

Теперь рассмотри ΔАСК, в нем ∠СКА = 90°(т.к. СК- высота),∠САК = 60°, следовательно ∠АСК = 30°. ⇒ Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, т.е. АК = СА/2 = 24/2 = 12 см

АВ = АК+КВ

КВ = АВ-АК = 48-12 = 36 см

Объяснение:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Пусть D - большая диагональ, а d - меньшая диагональ.
тогда d=D-14 см.
S=(1/2)*D*d или 120=(D-14)*D/2 или D²-14D-240=0.
D1=7+√(49+240)=7+17=24см.
D2=7-17=-10 - не удовлетворяет условию.
Итак, D=24см, а d=10см (24-14).
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном стороной ромба (гипотенуза) и половинами его диагоналей (катеты) по Пифагору найдем сторону ромба:
а=√((D/2)²+(d/2)²)=√(12²+5²)=√169 = 13см.
Периметр ромба равен 4*а=52см.
ответ.: Р=52см.

Если около прямоугольного треугольника описать окружность, то гипотенуза АВ будет диаметром. А точка О - центр окружности - середина этой гипотенузы.
Из точки О проведем перпендикуляр на сторону АС. Получим точку К.
тангенс угла ВАС отношению катета ОК к катету АК.
Отсюда катет АК=ОК : тангенс угла ОАС  ( или ВАС что одно и то же)
= 6
Гипотенузу АО найдем по теоереме Пифагора √6²+2,5²=√42,25=6,5
Это радиус. Вся АВ в два раза больше = 13.
Так как АО=ОС, то треугольник АОС равнобедренный и точка к середина АС. Значит АС в два раза больше чем АК, т.е АС=12. По теоереме Пифагора ВС=√13²-12²=√169-144=5
Периметр 13+12+5=32