решить задачи 1 Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности, угол A равен 290 . Найдите угол C и угол B. 2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 8 см. Найдите длину OA и AC, если AB = 15 см. 3. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 500 меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB. 4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 26 см, 30 см и 28 см

Дано :

∆АВС — равнобедренный, вписан в окружность.

АС — основание = радиус описанной окружности.

Найти :

∪АС = ?

∪АВ = ?

∪ВС = ?

Если хорда равна радиусу окружности, то она стягивает дугу в 60°.

АС — хорда описанной окружности, поэтому ∪АС = 60° (по выше сказанному).

∠АВС — вписанный (по определению).

По свойству вписанных углов —

∠АВС = 0,5*∪АС

∠АВС = 0,5*60°

∠АВС = 30°.

Углы у основания равнобедренного треугольника равны.

Поэтому, по теореме о сумме углов треугольника —

∠АСВ = ∠ВАС = 0,5*(180° - ∠АВС) = 0,5*(180° - 30°) = 0,5*150° = 75°.

Причём ∠АСВ и ∠ВАС — вписанные по определению.

Равные вписанные углы опираются на равные дуги.

Тогда —

∪АВ = ∪ВС = 2*∠ВАС = 2*75° = 150°.

60°, 150°, 150°.

Объяснение:

Дано:

АВСА1В1С1 - прямая призма

АВ = 3 см

АС = 8 см

АА1 = 15 см - высота призмы

Найти:

S(бок) , S(полн) , V.

Решение.

Запишем уравнение теоремы косинусов

a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos(a)

Рассмотри треушольник АВС. По теореме косинусов имеем

ВС^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AC*AB*cos(60) =

= 8^2 + 3^2 - 2*8*3*0,5 =

= 64 + 9 - 24 =

= 49

тогда ВС = 7 см

Площадь боковой поверхности S(бок) прямой призмы

S(бок) = АА1*(АВ + АС + ВС) =

= 15(3 + 8 + 7) =

= 270 см^2

Найдем площадь основания S(осн) как площадь треугольника по двум сторонам и синус угла между ними

S(осн) = 0,5*АВ*АС*sin(60) =

= 0.5*3*8*кор (3)/2 =

= 6*кор (3) см^2

Полщадь полной поверхности S(полн) прямой призмы

S(полн) = S(бок) + S(осн) =

= 270 + 6*кор (3) см^2

Объем V прямой призмы

V = S(осн) *h =

= 6*кор (3)*15 =

= 90*кор (3) см^3

ответ: S(бок) = 270 см^2, S(полн) = 270 + 6*кор (3) см^2, V = 90*кор (3) см^3.