Дан прямоугольный параллелепипед с измерениями 12см, 16см, 21см. Найти: 1. Площадь полной поверхности; 2. Объём; 3. Диагональ параллелепипеда; 4. Угол между диагональю параллелепипеда и пересекающейся с ней диагональю основания; 5. Угол между скрещивающимися диагоналями смежных боковых граней; 6. Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания; 7. Угол между диагональю параллелепипеда и боковой гранью (любой

Посторим окружность, прямые, проведем перпендикуляры. 
Угол, образованнный двумя касательными, равен 70град. => если мы проведем медиану этого угла (которая разделит его на 2 абсолютно равных), то получим треугольники OAM и OBM.
Угол BOM будет равен 70/2 = 35гр. (так как равные треугольники)   M в треугольнике OBM равен 90 градусам, так как ОB перпендикулярно MB
Далее используем формулу - сумма острых углов в прямоугольном треугольнике (частный случай суммы всех углов в треугольнике). Получаем: 90-35=55 град. Следовательно, углы в треугольнике ОВМ соответственно равны 35 гр., 90 гр., 55 гр.

Раз AB - диаметр, то треугольник прямоугольный. Таким образом угол С = 90°.
Теперь, если обозначить центр описанной окружности О, то треугольники OBC и OCA равнобедренные (с длиной равных бедер равных радиусу окружности). Рассмотрим  OBC с известным углом при вершине О равным 68°. Очевидно, его углы при основании будут равны (180° - 68°)/2  = 112/2 = 56°. То есть один углов (угол CBA или B) в нашем исходном прямоугольном треугольнике равен 56°. А второй угол (при вершине A) будет равен 90° - 56° = 34°