Существует ли трапеция с двумя прямыми углами?

Да,эта трапеция называется прямоугольная!
ещё бывает равнобедренная трапеция,у которой углы при основаНИЯХ равны
и разносторонняя

Да. Напоимер, трапеция АВСД
АД||ВС
Угол А = угол В = 90 градусов.
Угол C не равен 90 градусов.
Угол Д не равен 90 градусов.
Это прямоугольная трапеция.

ответ: 21см²

Объяснение: обозначим трапецию АВСД,  проведём от двух вершин верхнего основания две высоты и обозначим их ВН и СК. Они делят нижнее основание, так, что в середине нижнего основания получается отрезок равный верхнему основанию трапеции: НК=ВС=3см. Так как трапеция равнобедренная то отрезки АН=КД. Найдём эти отрезки:

АН=КД=(11-3)÷2=8÷2=4см. Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный где ВН и АН- катеты, а АВ- гипотенуза. Найдём высоту ВН по теореме Пифагора:.ВН²=АВ²-АН²=√(5²-4²)=

=√(25-16)=√9=3. Итак: высота ВН=3см. Площадь трапеции- это полупроизведение его оснований на высоту. Теперь найдём площадь треугольника, зная высоту и основания по формуле: S=(3+11)/2×h=

14/2×3=7×3=21см²

"В прямой призме MNPQM1N1P1Q1 в основании лежит ромб со стороной, равной MN=2, и острым углом ∠ = 60°. Диагональ призмы N1Q составляет с плоскостью боковой грани угол 45°.  Найдите площадь полной поверхности призмы "

Объяснение:

1)S(полн.призмы)=2S(осн)+S(бок)

                      S(осн)=S( ромба)=а²*sinα, где а-сторона основания ,α-угол между сторонами.

                     S(бок)=Р(осн)*h , где h-высота призмы, в прямой призме боковое ребро.

2) S(осн)=S(ромба)=2²*sin60°=4*√3/2=2√3 (ед²)

3) Чтобы найти S(бок), надо найти боковое ребро NN₁ из прямоугольного  ΔQNN₁. Для этого надо знать

             1) QN   →   из ΔQ₁N₁М₁-равносторонний ,т.к    

              ∠Q₁N₁М₁=60° , Q₁N₁=QN=2  ;

             2) QN₁. из ΔQN₁H- прямоугольный (cм*),

               sin45°= N₁H/ QN₁ (**) ,  

               √2/2=√3/ QN₁ ,   QN₁ = 2√3/√2=√3*√2=√6

ΔQN N₁-прямоугольный , по т. Пифагора

NN₁=√( QN₁²- QN²)=√(√6²- 2²)=√2.

4)S(бок)=(2*4)*√2=8√2(ед²)

   S(полн.призмы)=2*2√3+8√2=4√3+8√2

///////////////////

Вычисления и обоснования:

(*) Пусть N₁H ⊥M₁Q₁ , тогда QH ⊥ M₁Q₁ по т. о трех перпендикулярах и углом между диагональю призмы и плоскостью боковой грани будет ∠N₁QH=45°.

(**)ΔM₁Q₁Н – прямоугольный , sin60°= N₁H/ N₁M₁  ,

√3/2= N₁H/2 , N₁H=√3.