Вот вторая.. дан прямоугольник abcd. равнобедренный треугольник dnc перпендикулярен к плоскости abc, и угол при вершине n составляет 72 градуса. найдите двугранный угол nadb (здесь ad - ребро двугранного

двугранный угол измеряется линейным углом, образованным пересечением двугранного угла плоскостью, перпендикулярной к его ребру.

такой плоскостью для  угла nadb является плоскость треугольника dnc. а соответсвующим линейным углом является угол сdn.

рассмотрим тр-к dnc. он равнобедренный, следовательно, углы сdn = углу ndс =

= (180 - 72)/2 = 54

ответ: 54 гр.

дано:

abcd-ромб,

угол c=120 градусов,

bd-диагональ=8 см

 

решение:

1 проведем диагональ ac, она пересечется с диагональю bd в точке f.

2 свойства ромба: диагонали точкой пересечения делятся пополам, диагонали ромба равны, перпендикулярны, в ромбе все стороны равны и противолежащие углы равны.

зн. треугольник fbc-прямоугольный, угол b=120: 2=60 градусов, угол o=90 градусов, угол c=180-90-60=30 градусов(свойство треугольника: сумма всех его углов равна 180 градусов)

4 по свойству катетов: катет лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотинузы, зн. сторона bc равна ob умножить на 2 (ob=4 см, т.к. 8: 2=4см)

сторона bc=8см.

5 в ромбе все стороны равны, зн. 8 умножить на 4 будет 32 см

ответ: pромба=32см

в прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

пусть данный прямоугольник авсd, точки к, м, н, т - соответственно середины ав, вс, сd, dа. 

соединим   последовательно точки  к,м,н и т

треугольники кат, квм, мсн   и нdт прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы:   км=мн=нт=тк. 

кмнт  - четырехугольник, все стороны которого равны  (признак ромба).

кроме того:   диагонали   кн║вс и мт║ав.  

в  прямоугольнике  стороны  пересекаются  под  прямым  углом,  ⇒ 

параллельные им диагонали ромба  кн и мт тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба. 

четырехугольник кмнт - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.