Если сфера касается всех граней правильной треугольной призмы с ребром основания, равным 2, то ее объем равен?

8см, см

Объяснение:

Наш треугольник прямоугольный и один из углов 45°, значит третий угол   треугольника равен 90° - 45° = 45°.

Получается, что в треугольнике 2 равных угла по 45°, следовательно данный треугольник равнобедренный, следовательно катеты и равны, то есть второй катет тоже 8 см.

Гипотенузу находим по теореме Пифагора:

(см)

P.S

Признак равнобедренного треугольника: если два угла треугольника равны, то такой треугольник равнобедренный

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Есть одна проблема - в правильном треугольнике все эти три штучки представляют из себя одно и то же. , если угодно. поэтому решить три номера никак не получится. получится только один : ( для ясности давайте назовём его буквой х. берём, и решительной рукой  проводим этот отрезок х внутри треугольника. внезапно оказывается, что он образует со стороной, к которой проведён, прямой угол. прекрасно, тогда нам на придёт господин пифагор, не зря же он придумывал столь полезную теорему. просто применяем теорему к половинке исходного треугольника, который теперь разбит на два. гиотенуза ^ 2 = катет^2 + катет^2  1^2 = (1/2)^2 + x^2 x^2 = 1 - 1/4 = 3/4 х = корень(3/4) = корень(3) / 2 и вот мы получили ответ: х = корень(3)/2 - это одновременно и биссектриса, и высота, и медиана правильного треугольника со стороной 1.