Знайти всі точки М(х;у), для яких |МА|=2, і кут МАВ=60 градусів, якщо А(1;1), В(3;1)

Чтож, попробую. Найдем сначала сторону ромба. Так как периметр равен сумме 4-х одинаковых сторон, то, обозначив сторону ромба за а, получим

Р=4*а

72=4*а

а=72:4

а=18.

По известной формуле площади ромба

где а - сторона ромба, - угол между двумя его сторонами. Причем угол любой (тупой или острый - синус будет один и тот же).

Найдем синус, подставив известные площадь и сторону.

 

Сократим обе части на 6

 

Сократим на 2 обе части

 

 

Если угол острый, то косинус положительный. По основному тригонометрическому тождеству

 

 

 

 

Тангенс - это отношение синуса к косинусу, то есть при остром угле

 

 

Если угол тупой, то косинус и тангенс будут с отрицательными знаками.

 

9-угольник правильный, поэтому его стороны стягивают равные дуги. Каждый угол 9-угольника равен (9-2)*180/9=140градусов.  Проведём радиусы в вершины 9-угольника, у нас образовались равные равнобедренные треугольники. Так как радиусы являются биссектрисами углов, то в каждом треугольнике углы при основании равны 140:2=70градусов. тогда третий угол в треугольнике равен 180-(70+70)=40градусов. Каждая дуга равна центральному углу,  дуга АВ=дуге АН=дуге HG=дуге GF=40градусов, вписанный угол ADF=1/2 дуги AF=1/2*(40+40+40)=1/2*120=60 градусов