Точка О- центр окружности, AD – диаметр, OF – радиус. Найдите угол AOF, если угол ADF равен 63°

(знак угла)AOF= 63°•2= 126°

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, Угол ACB -прямой,CE-медиана, СD- биссектриса

Так как CD биссектрисса, то угол ACD = углу DCB=45°

Медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника,равна ее половине, то есть AE=EB=CE=c/2

Треугольник AEC - равнобедренный, угол ACE=45°-y

Из вершины E треугольника на AC опустим высоту EK, тогда

cos(KCE)=KC/CE =>KC=CE*cos(KCE)=(c/2)*cos(45°-y)

AK=KC=AC/2  =>AC=2*(c/2)*cos(45°)=c*cos(45°-y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)+sin(45°)*sin(y)]=

=c*(1/sqrt(2))*cos(y)+sin(y)]=(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]

 

Рассмотрим треугольник (равнобедренный) CEB

Угол ECB=45°+y

Из вершины Е на сторону CB опустим высоту

cos(ECM)=CM/CE => CM=CE*cos(ECM)=(c/2)*cos(45°+y)

CM=MB=CB/2 => CB=2*(c/2)*cos(45°+y)=c*cos(45°+y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)-sin(45°)*sin(y))=

=c*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]

Далее находим площадь

 

S=AC*CB/2=(1/2)*(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]=

=(c^2/4)*(cos(y)+sin(y)*(cos(y)-sin(y))=(c^2/4)*[sin^2(x)-cos^2(x)]

=

Task/28768087

Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника являются диаметрами трёх шаров. Найдите площадь поверхности наибольшего шара, если площади поверхности меньших шаров равны S1 и S2.

Решение
Пусть a , b  и c  катеты и гипотенуза треугольника соответственно.
2R₁ =d₁=a ; 2R₂ =d₂=b ; 2R₃=d₃ = c    ⇒  R₁ =a/2 ; R₂ =b/2; R₃= c/2 . 
Площадь поверхности  шара вычисляется по формуле  S =4πR² , где R - радиус шара.
Можем  написать 
S₁=4πR₁²=4π(a/2)² =πa² ;
S₂ =4πR₂²=4π(b/2)² =πb² ; 
Площадь поверхности наибольшего шара:
S₃ =4πR₃²=4π(c/2)² =πc²  = π(a² +b²) =πa²+πb² =S₁+S₂.
* * * c²  =a² +b²  по теореме Пифагора * * *

ответ :  S₁+S₂.