1) Прямая СВ касается окружности с центром в точке О в точке В и радиусом 3 см. Найти расстояние ОС. , если СВ = 4 см 2) Из точки С к окружности с центром О проведены касательные СА и СД, точки А и Д – точки касания. Найдите углы треугольника АОС, если угол АСД = 50°. 3) Хорды KL и MN пересекаются в точке С. Определить длину отрезка СL, если СN =6, КС= 8, МС = 4. 4) Точки А, В и С лежат на окружности с центром О, угол ВАС – вписанный угол. Про градусные меры дуг известно, что ͜ АВ: ͜ВС: ͜АС = 3 : 1 : 2. Найдите угол АВС. 5) Отрезки АВ и СД являются хордами окружности. Найдите длину хорды СД, если АВ = 24см, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и СД равны соответственно 16см и 12см

1) Третья сторона параллелепипеда - Х. Тогда площадь поверхности параллелепипеда  S = 2*7*1 + 2*7*X + 2*1*X = 14 +  14X + 2X = 142. Или 16Х = 142 - 14 = 128. Отсюда Х = 128/16 =  8.
Объем V = 1*7*8 =  56 кубических единиц.  Каких неизвестно, не даны.
2)  См. рисунок. Так как распилили  на кубики с ребром 3 см, то таких кубиков на каждом ребре получилось по 6 штук. Понятно, что крайние кубики на каждом ребре будут иметь по три красных грани. А оставшиеся между ними четыре кубика будут иметь по две красных грани. Всего ребер 12. Значит всего кубиков с двумя красными гранями будет 4*12 = 48 штук.

Так как требуется узнать угол между прямой MN и плоскостью BSC, то повернём заданную пирамиду так, чтобы эта плоскость была её основанием.
Примем систему координат с нулём в точке К - это середина стороны ВС, через точку S - ось у, через точку С - ось х и вертикальная ось - z.
Рассмотрим треугольник KAS в осевом сечении пирамиды.
Сторона КА = √(2²-(2/2)²) = √3 =  1.732051.
Сторона KS = √(3²-(2/2)²) = √8 =  2.828427.
Найдем высоту из точки А  - это будет координата z этой точки:
ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c))/a =  1.695582.
Здесь р - полупериметр, р =  3.780239.
По теореме косинусов определим косинус угла ASK:
cos ASK =  (a²+b²-c²)/(2ab) = (3²+(√8)²-(√3)²)/(2*3*√8) =
 (14/6√8) = 0.82496.
Основание высоты из точки А обозначим Е.
Тогда расстояние КЕ = √8-3*cos ASK = √8-3*0,82496 = 0,353553.
Определим координаты вершин пирамиды:
С(1;0;0)   В(-1;0;0)   S(0;2.82842;0)  А(0;,353553;1.695582).
Теперь переходим к координатам точек M и N.
Координаты точки N являются средними между точками С и А:
N(0,5;0,176777;0,847791).
Координаты точки M находим по формуле деления отрезка в заданном соотношении λ:
х = (х₁+λх₂)/(1+λ), по такой же формуле y и z.
М(-0,666667;0,942809;0)
Находим длину отрезка MN по формуле 
d =√ ((х₂ - х₁ )² + (у₂ - у₁ )² + (z₂ – z₁ )²):
MN =  0.5 0.176777 0.847791 -0.66667 0.942809 0 = 1.632993
Углом между прямой и плоскостью называется угол, образованный прямой и её проекцией на плоскость.
Длину  проекции на плоскость найдем по предыдущей формуле, исключив вертикальную координату точки N:
.MN₁ =  0.5 0.176777 0 -0.66667 0.942809 0 = 1.395678.
Отсюда косинус искомого угла равен:
 cos α = 1.395678 / 1.632993 =  0.854675
α = 0.545872 радиан = 31.2762°.