Точки а(-6;3) в(2;3) с(4;3) д(-6;-3) вершины прямоугольной трапеции с основаниями AB и CD. Найдите длину средней линии в площадь трапеции

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найти диаметр окружности.

----------

Пусть хорда будет АВ. 

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного к ней. 

Проведем через  О диаметр МК, перпендикулярный  хорде. Он  разделит ее пополам ( свойство) в точке Н. 

АН=ВН=72:2=36.

Задачу можно решить двумя

По т.Пифагора из ∆ ОНВ

ОВ=√(BH²+OH²)= √2025=45 

Длина диаметра равна двум радиусам и равна 90 (ед. длины)

Диаметр - тоже хорда. 

По свойству пересекающихся хорд произведение отрезков одной равно произведению отрезков другой. ⇒

МН•HK=AH•HB

MH=r-27

KH=r+27

(r-27)•(r+27)=36•36 

По формуле сокращенного умножения

r²-27²=36²

r=√2025=45

d=2r=90 (ед. длины)

Если продлить AO до пересечения с окружностью в тоске C1, то 
угол AC1B = угол ACB - это вписанные углы, опирающиеся на дугу AB.
Поскольку AC1 - диаметр, то угол ABC1 - прямой. Поэтому у углов ABD и AC1B стороны попарно перпендикулярны, то есть эти углы равны.
(Можно и так сказать. Треугольник AC1B - прямоугольный, а BD - высота в этом прямоугольном треугольнике, поэтому образует с катетом угол, равный острому углу треугольника AC1B. Высота в прямоугольном треугольнике делит его на два треугольника, ему же подобных, то есть - с такими же углами).
Получилось, что угол ABD = угол AC1B = угол ACB. 
Треугольники ACB и ADB имеют общий угол CAB (он же - угол DAB), и пару равных углов (угол ABD = угол ACB) , то есть эти треугольники подобны. 
Поэтому DA/AB = AB/AC; DA = AB^2/AC = 28^2/56 = 14; CD = AC - DA = 42;

То, что угол ABD = угол ACB, можно показать еще одним если продлить BD до пересечения с окружностью в точке B1, то треугольник ABB1 будет равнобедренный. Действительно, AO перпендикулярен BB1, а точка O равноудалена от B и B1, поэтому все точки прямой AO равноудалены от концов отрезка BB1. Поэтому угол AB1B будет равным углу ABB1 (он же - угол ABD). Но угол AB1B опирается на ту же дугу, что и угол ACB.