1. В треугольнике АВС ∠ А = 45о, ∠ В = 60о, ВС = 3√2. Найдите АС. 2. Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120о. Найдите третью сторону треугольника. 3. Определите вид треугольника АВС, если А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2 4. Четырёхугольник АВСD задан координатами своих вершин А (- 1; 1), В (3; 3), С (2; - 2), D (- 2; - 1). Найдите синус угла между его диагоналями

Сумма двух векторов: начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма же векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом 2-го. Тогда:а). СА=СВ+ВА=а+b.б). СО=СВ+ВО. Но ВО=(1/2)*BD, так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. BD=BC+CD, BC=-CB как вектора, равные по модулю, но направленные в противоположные стороны.Значит BD=-a+b=b-a. (1/2)*BD=(b-a)/2.Тогда СО=a+(b-a)/2=(a+b)/2.в). BD=BC+CD=-a+b=b-a.г). СМ=CD+DM=CD+CB/2 (так как точка М - середина вектора DA, а DA=CB как противоположные стороны параллелограмма).СМ=b+а/2.

Тр-к АОД = тр-ку СОВ (ОС=ОД, ОА=ОВ, уг. АОД =уг.СОД -вертикальные).

Против равных углов, в равных тр-ках лежат равные стороны: АД = ВС.

 

Тр-к АОС = тр-ку ДОВ (ОС=ОД, ОА=ОВ, уг. АОС =уг.ВОД -вертикальные).
Против равных углов, в равных тр-ках лежат равные стороны: АС = ВД.

 

Тр-к АСД = тр-ку ВДС (АД = ВС, АС = ВД,СД - общая сторона)

Это и требовалось доказать.

 

б)четырехугольник АДВС - параллелограмм, т.к. АД параллельна и равна СВ, а АС параллельна и равна ВД (это следует из равенства треугольников).

Тогда уг. АСВ = 180гр. - 68гр. = 112гр.

Угол АСД найти нельзя. для этого нужно знать длину хотя бы одной стороны.