Дано вектори a(x;-3) і b(3;x Знайдіть значення x при якому вектори 2a+b і c(1;x) перпендикулярні

Векторы перпендикулярны, если их скалярное прои-18зведение равно нулю.

(2х+3;х-6)*(1;х)=0

2х+3+х²-6х=0

х²-3х+2=0

По Виету х=1, х=2

Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).

Если треугольники подобны,сначала надо найти их подобные стороны.

Т.к <А=90° и <N=90°,то у большего треугольника гипотенуза это ВС,а у меньшего треугольника гипотенуза это ВМ ,значит ВС ~ВМ (ВС/ВМ или ВМ/ВС);

Остались два катета:боковой ,более короткий катет большего треугольника АВ подобен боковому,более короткому катету меньшего треугольника NB,значит АВ~NB( AB/NB или NB/AB).

Оставшийся, более длинный катет большего треугольника АС подобен, соответственно, более длинному катету меньшего треугольника NM,значит АС~NM( AC/NM или NM/AC)

Общеее пропопциональное отношение выглядит так:

ВС/ВМ=АВ/NB=AC/NM =k1 (коэффициент подобия)

или

ВМ/ВС=NB/AB=NM/AC=k2(коэффициент подобия).

Причем, всегда ,в таких пропорциях, все БОЛЬШИЕ стороны относятся ко всем МЕНЬШИМ или наоборот.