Кола мають внутрішній дотик. Відстань між центрами кіл на 3 см менша від радіуса більшого кола. Знайдіть радіус меншого кола​

R2=3 cm

Объяснение:

R1-радіус більшого кола. R2 -радіус меншого кола

O1O2=R1 - 3 (cm)

O1O2=R1-R2

R1-3=R1-R2

R2=R1-R1-3

R2=3

Ну халява! куча очков за устные задачки в одно действие.
3. Как обычно в теореме синусов
BD/AB = sin(30°)/sin(45°) = √2/2;
4. Площадь ABC равна 84. Площадь BMC составляет 1/3 от площади ABC, и равна 28.

Пара замечаний.
Медианы делят треугольник на 6 треугольников, одинаковых по площади. Я это тут не буду доказывать, вам это показывали.
Площадь ABC можно легко сосчитать по формуле Герона
p = (13 + 14 + 15)/2 = 21; p - 13 = 8; p - 14 = 7; p - 15 = 6;
S^2 = 21*7*6*8 = (84)^2;
но есть и более простой если "слегка присмотреться", то можно заметить, что такой треугольник можно составить из двух прямоугольных треугольников со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15.
То есть высота к стороне 14 равна 12.

1. Найдем боковую сторону. Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны. Периметр — это сумма боковых сторон и оснований, из периметра вычтем основания и поделим на два, чтобы найти только одну сторону: (72 - (11 + 27)) / 2  = (72 - 38) / 2 = 34 / 2 = 17 см — боковая сторона. 
2. Найдем высоту. По свойству CH = JD, HJ = AB ⇒ CH = (27 - 11) / 2 = 8 см. AH найдем по теореме Пифагора:  Высота = 15 см. 
3. Площадь трапеции равна произведению полусуммы их оснований на высоту = (11 + 27) / 2 * 15 = 38 / 2 * 15 = 19 * 15 = 285 квадратных см. 
ответ: 285 квадратных см 
P. S. Чертеж прилагаю ниже. Простите за неаккуратность.