Площа квадрата дорівнює 32 см2. Знайти його периметр. варіанти відповідей а) 16√5 см б) 16√7 см в) 16√2 см г) 16√3 см

По условию Δ равнобедренный. две его стороны обозначим а, угол между ними =180°-30° *2=120°
SΔ=(1/2)*a*a*sin 120°, SΔ=(1/2)*a² *(√3/2)
64√3=(1/4)a²√3, a²=256, a=16
основание Δ обозначим с.
рассмотрим прямоугольный Δ, образованный высотой треугольника, боковой стороной и половиной основания.
 cos 30°=(c/2)/a
√3/2=(c/2)/16, √3/2=c/32, c=16√3
ответ: стороны треугольника 16 см, 16см, 16√3 см


рассмотрим прямоугольный Δ, образованный высотой треугольника h, боковой стороной а и половиной основания с/2.
пусть h=х см, тогда а=2х см(катет против угла 30 в 2 раза меньше гипотенузы)
по т. Пифагора: (2х)²=(с/2)²+х². 4х²=с²/4+х², с²/4=3х². с²=12х², с=2х√3
SΔ=(1/2)*c*h
64√3=(1/2)*2x√3*x
64√3=x² √3, x²=64, x=8, => h=8 см, а=2*8=16 см, с=2*8*√3=16√3 см
ответ: 16,16 и 16√3

Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.

Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).

Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.

Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.

Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.

Острый угол — угoл меньше прямого угла.

Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.

Единицы измерения углов:

Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.

Минута — часть градуса.

Секунда — часть минуты.

Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.

Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.