вычислите косинус угла между прямыми ав и cd, если: а) a (7; -8; 15), в (8; -7; 13), с(2; -3; 5), d(-1; 0; 4с подробным

Вектор АВ = (8-7=1; -7-(-8)=1; 13-15=-2) = (1;1;-2).
Вектор СД = (-1-2=-3; 0-(-3)=3; 4-5=-1)  =  (-3;3;-1)

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 1 · (-3) + 1 · 3 + (-2) · (-1) = -3 + 3 + 2 = = 2.

Найдем длины векторов:

|a| = √(ax² + ay² + az²) = √(1² + 1² + (-2)²) = √(1 + 1 + ) = √6
|b| = √bx² + by² + bz² = √((-3)² + 3² + (-1)²) = √(9 + 9 + 1) = √19

Найдем угол между векторами:

cos α = (a · b)|a||b
|cos α = 2/(√6*√19) = 2/√114 ≈ 0.187317.

1) нет

2) да

3) нет

4) нет

5) нет

6) нет

7) нет

8) нет

9) нет; да

10) да

11) нет; да

13) да

14) нет

15) 16) да; да

Объяснение:

Параллелограмм - четырехугольник, у которого стороны попарно паралелльны

Свойства параллелограмма:

1) Противолежащие стороны и углы равны

2) Диагонали точкой пересечения делятся попол

ам

3) Биссектриса угла параллелограмма образует р/б ∆

Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые

Свойства прямоугольника:

Те же, что и у параллелограмма 1) 2)

4) Диагонали прямоугольника равны

Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны

Свойства ромба:

Те же, что и у параллелограмма 1) 2)

5) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

Квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны

Свойства квадрата:

Те же, что и прямоугольника и ромба 1) 2) 4) 5)

1. дан тр. ABC, BD медиана, тк треугольник равнобедренный, то BD делит его основание пополам. из этого  AD=DC2. тк треугольник равнобедренный, то медиана BD перпендикулярна к AC ( уг. ADB= уг BDC ) 3. значит тр. ADC и BDC прямоугольные и равные ( BD  общая, углы равны, AB=BC )по теореме пифагора найдем  AD тр ABDAD^2= AB^2-BD^2AD= корень кв. 13^2-12^2AD=корень кв. 169-144AD= корень кв. 25AD=54. Значит AD=DC= 5 см AC=10см5. Pтр= 13+13+ 10 =36 см6. Sтр= 1/2 AC*BD Sтр= 1/2* 10*12= 60 смответ:  Sтр=60 см, Pтр = 36 см