Вычислить длинную дуги окружности радиусом 18 см, соответствующей центральному углу в 150 градусов

Ребро октаэдра = 6 cm

Высота октаэдра

Объяснение:

Предположим что речь идёт о правильном октаэдре. Тогда его грани - это восемь равносторонних треугольников (см. рисунок).

⇒ площадь одной грани (равностороннего треугольника)

Т.к. площадь одной грани это площадь равностороннего треугольника, углы которого равны между собой, и равны 60° ⇒ есть такая формула площади треугольника:

- где a, b — стороны, alfa — угол между ними.

Т.к. наш треугольник равносторонний ⇒ a = b, a alfa = 60°, то подставив имеющиеся значения получим:

Рассмотрим фигуру BCB'C' - это квадрат образованный гранями a

⇒ диагональ квадрата вычисляется по формуле:

⇒

Рассмотрим Δ AOC - это прямоугольный треугольник.

В нем:

- это гипотенуза;

- один из катетов.

По Теореме Пифагора:

Т.к. наш октаэдр правильный ⇒ AO = OA'

⇒ высота октаэдра:

Объяснение:

1 рисунок

∠1 и ∠2 являются вписаными углами, которые опираются на ту же дугу, что и центральный угол, следовательно:

∠1 = ∠2 = 120,76 ÷ 2 = 60,38°

2 рисунок

∠3 - центральный угол, ∠4 и ∠5 вписанные углы которые опираются все на одну и ту же дугу, что и вписанный угол β = 22,5° =>

∠4 =∠5 =∠β = 22,5°

∠3 = 2∠β = 2 × 22,5 = 45°

3 рисунок

∠6 и ∠7 - вписаные углы которые опираются на одну и туже дугу, что и центральный ∠О, который является развернутым, => ∠О = 180°,

∠6 = ∠7 = 1/2∠О = 180° ÷2 = 90°

∠8 и ∠9 - вписаные углы, которые опираются на равные дуги =>

∠8 = ∠9

дуга∠8 + дуга∠9 = дуга∠О = 180° =>

дуга∠8 = дуга∠9 = 1/2 дуги∠О = 180°÷2 = 90° =>

∠8 = ∠9 = 90÷2 = 45°