Cфера уравнение сферы x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=9. 1)Найдите координаты центра сферы и длину ее радиуса. 2)Найдите значение m, при котором точка A (0;m;2) принадлежит данной сфере.

OA=OC=OB=16

Получается внутри треуг ABC три равноб тр.

1)в тр. OAB углы при основании равны 30 гр (сл из усл.)

Проведем высоту OK, онаже и медиана.

Рассмотрим тр OKB - прямоугольный, с гипотин. = 16 (радиус) и угол 30 гр: следует напротив угла в 30гр лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы, след = 8.

По теор Пиф. KB квадр= 16^2-8^2

=KB  = корень из 192

AB= (кор192)*2

2)в тр. OСB углы при основании равны 45 гр (сл из усл.) следовател угол BOC =90

с гипотин. BC

катеты =16 (радиус)

По теор Пиф. CB квадр= 16^2+16^2

=CB  = корень из 512

 

 

 

 

Дорисуем на рисунке радиус OB.

Получим два равнобедренных треугольника AOB,AO = OB = 16 и COB, CO = OB = 16

Углы при основании равнобедренного треугольника равны = > угол OAB = углу OBA  = 30 градусов.

Угол OCB = OBC = 45 градусов.

Найдем углы при вершинах этих треугольников

Угол BOA = 180 - (30+30) = 120 

Угол BOC = 180 - ( 45 + 45) = 90

1.Найдем сторону BC из прямоугольного равнобедренного треугольника BOC по теореме пифагора.

16^2 + 16^2 = BC^2

BC = корень из 512 = 16 корней из 2

2.Найдем AB из равнобедренного треугольника BA.

  AB = 2*BO*cos30.

  AB = 32 * корень из 3 / 2 = 16 корней из 3