Основанием пирамиды служит трапеция, основания которой равны 2 см и 8 см.боковые грани пирамиды равно наклонены к плоскости основания.высотта одной из боковых граней равна 10 см.найдите площадь боковой поверхностипирамиды

когда боковые грани пирамиды имеют равный угол наклона к основанию, то это означает, что вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности.

чтобы это понять, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой (высотой боковой грани)  и её (апофемы) проекцией на основание. поскольку угол между апофемой и её проекцией и есть линейный угол двугранного угла между гранью и основанием, то независимо от того, какую мы выбрали боковую грань, треугольники получаются равными друг другу   - по катету (у них общий катет - высота пирамиды) и острому углу. то есть   и вершина, и её проекция на основание равноудалены от сторон основания.

само собой, это означает, что в основание можно вписать окружность, и что все апофемы   равны между собой. то есть все апофемы 10, и осталось найти периметр основания. 

но поскольку в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон   равны. то есть сумма боковых сторон равна сумме оснований трапеции, 2 + 8 = 10, и периметр равен 20.

sboc = (1/2)*20*10 = 100

Расстояние между   параллельными плоскостями в любом месте одинаково и измеряется перпендикулярным к ним отрезком.   пусть для удобства отрезок - расстояние между плоскостями - для обеих наклонных будет одним и тем же.  тогда наклонные, их проекции и расстояние между плоскостями составят два прямоугольных треугольника, в которых наклонные - гипотенузы, проекции и расстояние между плоскостями - катеты.  одна наклонная по условию равна проекции второй, поэтому равна 5, ее проекция - 3. со вторым катетом (расстоянием между плоскостями) составится египетский треугольник, поэтому расстояние между плоскостями равно 4.   ( можно проверить по т. пифагора - результат будет тот же)

 

пусть ав-хорда окружности, а точка о-её центр. угол аов= 120 градусов (по условию).  рассмотрим треугольник аов, он равнобедренный, угол аов=120 градусов, а два других угла равны (180-120): 2=30 градусов.  по теореме синусов ао/синус угла аво=ав/синус угла аов, откуда r=ао=синус 30 градусов*12корней из 3: синус угла аов. r=12.  по формуле длины дуги окружности находим:   l=число пи*r*120: 180=3,14*12*120: 180=25,12 (приблизительно, так за число пи берём округлённое его значение).  площадь кругового сектора s=число пи*r в квадрате*120: 360=3,14*144*120: 360=150,72