Запишіть умову, коли одне коло знаходиться у внутрішній області другого кола

Для решения нужно вспомнить. что:
 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см  и 20 см, 
гипотенуза 9+16=25 см

Можно применить для решения другую теорему.  
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х. 
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см

Полная  поверхность  s=2*pi*R^2+2piRh   h=(S/2 -pi*R^2)/pi*R    V=pi*R^2*h=pi*R^2(s/2-pi*R^2)/(pi*R)=R *s/2-pi*R^3  Для нахождения максимума функции обьема найдем  нули производную  V '=S/2-2*pi*R^2=0   s/2=2*pi*R^2 откуда R=+-sqrt(s/4pi)  расставив  корни производной на числовой оси можно убедится  что в точке  sqrt(s/4*pi)  она  меняет знак  с + на - ,тогда  в этом случае обьем будет наибольший то  есть R=sqrt(s/4*pi)=sqrt(25/pi)=5/sqrt(pi)  h=(100/2-pi*25/pi)/pi*5/sqrt(pi)=25/(5*sqrt(pi))=5/sqrt(pi)  ответ:R=h=5/sqrt(pi)