Найдите площадь трапеции, если высота проведенная к одной из его сторон, равна 11 см, а средняя линия параллельная этой стороне равна 10 см

s=a+b/2*h  a+b/2 это средняя линяяs=10*11=110(см2)

1. вторая сторона равна десяти. в равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой и медианой. в нашем случае медианой.  значит, находим второй катет по теореме пифагора. 100-64=36. катет равен 6. всё основание равно 12.  площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне. то есть s=1\2*12*8=48. 3. значит, катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. то есть 6: 2=3. находим высоту по теореме пифагора. 36-9=25. высота равна 5. большее основание равно 16, так как трапеция равнобедренная. площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту 1\2(10+16)*5= 65.

Точка Е- середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции.

Сделаем рисунок, проведем прямую ЕК параллельно основаниям трапеции.

ЕК - средняя линия трапеции, т.к. АЕ=ВЕ, и ЕК || АD

Проведем высоту ВН, точку ее пересечения с ЕК обозначим М.

ВМ=ВН:2 =h1

МН=ВН:2=h2

S CKE=h1*EK:2

S KED=h2*EK:2

S ECD=S CEK+S KED= h1*EK:2+h2*EK:2=(h1+h2)*EK:2

Но (h1+h2)=Н ( высоте трапеции)

S ECD=H*EK:2

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S ABCD= H*EK= 2*H*EK:2=2 S ECD, что и требовалось доказать.

Объяснение: